选修4-4坐标系与参数方程1、坐标系及坐标的互化学习目标1．回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用；2．了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化。教学过程一、直角坐标系情境①：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境②：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。质疑讨论：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？典型例题：例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。例2已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东60的方向埋设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?例3已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P的坐标（1）P是点Q关于点M（m,n）的对称点（2）P是点Q关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）二、极坐标系情境③：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境④：请问到盐城市龙冈中学怎么走？从这向北200米。质疑讨论：怎样简便地表示上述问题中点的位置？应创建怎样的坐标系来刻画这些点的位置呢活动探究：极坐标的基本思想的探索（就是用方向和距离表示平面上一点的位置的思想）。1．极坐标系的建立：2．极坐标系内一点的极坐标的规定：3．负极径的规定：典型例题：例4写出下图中各点的极坐标例5在极坐标系中，（1）已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；（2）已知点M的极坐标为（r，q）且q=3，r，说明满足上述条件的点M的位置。例6已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。三、极坐标和直角坐标的互化情境⑤：若点作平移变动或作旋转变动时，则点的位置是采用直角坐标系描述比较方便还是采用极坐标系描述比较方便？质疑讨论：如何进行极坐标与直角坐标的互化？若平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？活动探究：理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义，正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解典型例题：例7．（1）把点M的极坐标化成直角坐标（2）把点P的直角坐标化成极坐标例8在极坐标系中,已知两点.求AB中点的极坐标.迁移创新在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.课堂检测1、若点P的极坐标是(6，)，则将它化为直角坐标是2、若点P的直角坐标是(，5)，则将它化为极坐标是3、在直角坐标系中，已知两点P()，O()，O为原点．(1)将P，Q两点的直角坐标化为极坐标；(2)求△POQ的面积．4．在极坐标系中，求点P(，)关于极轴的对称点的坐标．5．在极坐标系中，求点M(5，)关于直线=的对称点的坐标．自主测试1．在直角坐标系中，求点(，1)分别关于(1)点(2，)；(2)直线y=x；(3)直线y=；(4)直线2x—y+2=0对称的点的坐标．2．坐标轴的夹角不为直角的坐标系称做斜坐标系．如图，一个点在斜坐标系下的坐标(x，y)是过这点分别作两坐标轴的平行线，它们分别与两坐标轴交点所表示的数组成的有序实数对．试在x轴正向到y轴正向的角为600的斜坐标系中，作出三点A(，2)，B(，2)，C(，)，并求出AB和AC的长度．3．据气象台预报：在A市正东方300km的B处有一台风中心形成，并以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响．问：从现在起经过多长时间，台风将影响A市，持续时间多长?4．将下列各点的极坐标化为直角坐标：()，(6，)，(，)，（5，），(4，)，(，)．5．试写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标．6．将下列各点的直角坐标化为极坐标：(，)，(，0)，(0，5)，(4，)，(，1)．7．在极坐标系中，求两点间的距离：(1)A(5，350)，B(12，2150)；(2)A(3...
