四川省绵阳市2017届高三数学第三次诊断性考试试题文（扫描版）绵阳市高2014级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADABDACBCBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．214．415．2n+116．4三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）把(a+c)2=b2+3ac整理得，a2+c2-b2=ac，由余弦定理有cosB=，∴B=．………………………………………………………………………4分(Ⅱ)△ABC中，A+B+C=π，即B=π-(A+C)，故sinB=sin(A+C)，由已知sinB+sin(C-A)=2sin2A可得sin(A+C)+sin(C-A)=2sin2A，∴sinAcosC+cosAsinC+sinCcosA-cosCsinA=4sinAcosA，整理得cosAsinC=2sinAcosA．………………………………………………7分若cosA=0，则A=，于是由b=2，可得c=，此时△ABC的面积为S==．………………………………………9分若cosA≠0，则sinC=2sinA，由正弦定理可知，c=2a，代入a2+c2-b2=ac整理可得3a2=4，解得a=，进而c=，此时△ABC的面积为S==．∴综上所述，△ABC的面积为．……………………………………12分18．解：（Ⅰ）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单车602080合计16040200…………………………………4分(Ⅱ)于是a=100，b=20，c=60，d=20，……………………………………6分∴K2=>2.072，即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关．………………12分19．（Ⅰ）证明：菱形ABCD中，AD=CD，∠ADC=，则△ADC是等边三角形，又N是线段AD的中点，∴CN⊥AD．…………………………………………………………………2分又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以CN⊥平面ADEF．又∵AF平面ADEF，故CN⊥AF．…………………………………………………………………6分(Ⅱ)解：作FE的中点P，连接CP交BE于点M，M点即为所求的点．………………………………………………………8分证明：连接PN，∵N是AD的中点，P是FE的中点，∴PN//AF，又PN平面MNC，AF平面MNC，∴直线AF平面MNC．………………11分∵PE//AD，AD//BC，∴PE//BC，∴．……………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由题意知，|AB|+|AE|+|BE|=|AF|+|BF|+|AE|+|BE|=4a=12，解得a=3，又，故，∴椭圆C的方程为：．……………………………………4分(Ⅱ)由题知F(2，0)，若直线AB恰好过原点，则A(-3，0)，B(3，0)，N(0，0)，∴=(-3，0)，=(5，0)，则m=，=(3，0)，=(-1，0)，则n=-3，∴m+n=．………………………………………………………………2分若直线AB不过原点，设直线AB：x=ty+2，t≠0，A(ty1+2，y1)，B(ty2+2，y2)，N(0，-)．ABCDEFNOMP则=(ty1+2，y1+)，=(-ty1，-y1)，=(ty2+2，y2+)，=(-ty2，-y2)，由，得y1+=m(-y1)，从而m=；由，得y2+=n(-y2)，从而n=；故m+n=+()=．……8分联立方程组得：整理得(5t2+9)y2+20ty-25=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴m+n===-2-=．综上所述，m+n=．………………………………………………………12分21．(Ⅰ)证明：由题知，于是，令，则(x>0)，∴在(0，+∞)上单调递减．又=1>0，=1<0，所以存在x0∈(0，)，使得=0，综上f(x)存在唯一零点x0∈(0，)．…………………………………………6分(Ⅱ)解：>等价于．，…………………………7分令，则，令，则，即在(0，+∞)上单调递增．又，，∴存在t∈(3，4)，使得．……………………………………………9分∴当x∈(0，t)，在(0，t)单调递增；当x∈(t，+∞)，在(t，+∞)单调递减．∵，，，且当x>3时，，又，>，，故要使不等式>解集中有且只有两个整数，a的取值范围应为≤．…………………………………………………………12分22．解：(Ⅰ)将C1的参数方程化为普通方程为(x-1)2+y2=3，即x2+y2-2x-2=0，∴C1的极坐标方程为.…………………………………2分将C2的极坐标方程化为直角坐标方程为.……………………5分（Ⅱ）将代入C1：整理得，解得：，即|OA|=.∵曲线C2是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线θ=(ρ≥0)与C2相交，则，即|OB|=.故=2-1=1．……………………………………………………10分23．解：(Ⅰ)当x≤时，f(x)=7-6x，由f(x)≥8解得x≤，综合得x≤，当
