4部分:数列一、选择题:(5)(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科)在下图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么的值为()A.1B.2C.3D.4(5)解析:先算出三角函数值,然后根据每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,填表可得,132252312154321412x18516y116316z所以选A(5)(安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测文科)在等差数列{na}中,,则数列{na}前11项和S11等于A.、24B.、48C.、66D.、132【答案】D二、填空题:(14)(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科)令.如果对,满足为整数,则称k为“好数”,那么区间[l,2012]内所有的“好数”的和M=________.(14)解析:对任意正整数k,有231(1)(2)()log3log4log(2)kfffkklg3lg4lg(2)lg2lg3lg(1)kklg(2)lg2k2log(2)k.若k为“好数”,则2log(2)kZ,从而必有22()lklN.令1222012l,解得210l.所以1,2012内所有“好数”的和为2310222222M2310222292026.15.(安徽省合肥一中2012届高三下学期第二次质量检测文科)已知函数是定义在上不恒为的函数,且对于任意的实数满足,,,考察下列结论:①,②为奇函数,③数列为等差数列,④数列为等比数列,其中正确的是___________.(写出所有正确命题的序号)①②③④三、解答题:(17)(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考理科)(本小题满分12分)在等比数列中,,且,又的等比中项为16.(I)求数列的通项公式:(II)设,数列的前项和为,是否存在正整数k,使得对任意恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;不存在,请说明理由.(17)解:(Ⅰ)由题163a,又823aa,则2,82qa∴12nna…………………………………………………………….….....4分(Ⅱ)1411(3)log2,.........................................624nnnnnnnbSbb分)311(34)3(41nnnnSn922)31211131211(34311...613151214111(341...111321nnnnnSSSSn…………………………………………………………………………………….10分所以正整数k可取最小值3…………………………………………..…….………...12分(19)(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科)(本小题满分12分)若数列满足:(I)证明数列是等差数列;.(II)求使成立的最小的正整数n.19.(安徽省合肥一中2012届高三下学期第二次质量检测文科)(13分)已知数列,满足,⑴求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;⑵令求数列的前n项和,19.又化简得:………………………………………………………2分即又是以1为首项,1为公差的等差数列.………5分×…………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,Cn=.Tn=……①,Tn=……②……10分①-②得:Tn=……12分∴Tn=2-…13分19.(安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟文科)(本小题满分12分)已知数列{an}满足:a1=1,=2(n十1)an+n(n+1),(),(I)若,试证明数列{bn}为等比数列;(II)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn.∴.………12分17、(安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟理科)(本题满分12分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且-1,,数列,,……,是首项为1,公比为的等比数列。(I)求证:数列{an}是等差数列;(II)若,求数列{cn}的前n项和Tn。(20)(安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测文科)(本小题满分13分)在等比数列{}na中,0()nanN,公比(0,1)q,且3546392aaaaaa100,又4是4a与6a的等比中项.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设2lognnba,求数列{||}nb的前n项和nS.【命题意图】.本题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用,中等题.19、(安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科)(本题满分12分)已知各项均为正数的等比数列的前n项和为,(1)求数列通项公式;(2)若在与之间插入n个数,使得这个数组成一个公差为的等差数列,求证:…。解:(Ⅰ),故………………………………………………………………6分