《特殊的平行四边形》一、基础知识梳理（熟练掌握，看着表格能背诵）：边角对角线周长面积对称性性质判定等腰梯形2.梯形的中位线的概念和性质3.直角三角形的性质二、题组训练题组一1.矩形对角线相交形成的较小的角为60度，最短边长为4，则面积是2.如果矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120度，则矩形的边长为__________备注：你从这两个题的图形中可以总结出什么结论？题组二1.菱形ABCD,对角线的交点为O，AB=5,AO=4，则两条对角线的长度为__________.2.菱形ABCD中，周长为20cm，∠ABC=60度，则对角线长是______,面积是_________题组三：1.面积为12的正方形的对角线长是_______.2.等腰梯形中，上底和高均为2，下底为4，则腰长为________.三、典型例题：1.已知如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。试判断四边形AFCE的形状并说明理由.2.已知如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，若BE=CF．猜想AE和BF的关系并且证明。FABCDEO1233．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分∠BAD.若∠EAO=15°，求∠BOE的度数.4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于F。⑴判断线段BF与图中的哪条线段相等⑵证明你的猜想判断。四．综合训练1．对角线相等的四边形是()A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.以上都不对2．下面几种说法：①正方形是有一组对边平行的四边形;②矩形是菱形;③矩形是正方形④正方形是矩形.那么()A.①②③④都不正确；B.②是错误的；C.④是正确的；D.②③是错的3．有三个角相等的四边形是A.矩形B.菱形C.正方形D..以上都不对4．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是（）A.①②③B.②③C.③④D.②④5.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是()A.平行四边形和矩形;B.矩形和菱形;C.正三角形和正方形;D.平行四边形和正方形6．矩形两条对角线交点到小边距离比到大边距离多4厘米，若矩形周长为56厘米，则矩形两邻边长为()A.18和10厘米B.16和12厘米C.8和10厘米D.5和9厘米证明解答题：1.如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。ABCDEFFABDEC（1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？2.已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。3．3．如图，菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点，若AE=AF=EF=AB.求∠C的度数。4．如图，以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形△DBA，△EBC，△FAC.（1）试说明四边形AFED是平行四边形（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形.说明理由.（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是正方形？（4）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED不存在？PABCDEFM4132BMADCE5.如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.6.课本122页15题。FD10题图ECAB
