四川省眉山一中2017-2018学年高一数学下学期5月月考试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅一项符合题目要求)1.已知向量(2,4)a，(1,1)b，则2ab（）A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)2.不等式的解集是，则的值是()A．11B．C．D．13．若，且，则下列不等式一定成立的是()A．B．C．D．4.在中，角，，的对边分别为，，，若，则角为（）A．B．C．D．5.已知向量与满足，，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.6.等差数列{}na的前n项和为nS，若371112aaa，则13S等于（）A．52B．54C．56D．587.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31B．32C．63D．648.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（）A.B.C.D.9．等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，则的值为（）A.7B.6C.5D.410.如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为()A.B.C.D.11.已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为()A.5B.6C.7D.12设O、A、B是平面内不共线的三点，记，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且等于（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，与的夹角为，则在方向的投影为_________14.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB=2b，则＝________．15.若数列满足，则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则.16.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，恒成立，则a的取值范围是_________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）等比数列{}na中，已知142,16aa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若35,aa分别为等差数列{}nb的第3项和第5项，试求数列{}nb的通项公式及前n项和nS．18.（本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c＝2，∠C＝，求△ABC的面积．19.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列中，，且成等比数列。(1)求数列通项公式；(2)设数列满足，求适合方程的正整数的值。20（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．21.（本小题满分12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)22.（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，且满足，数列满足，，且.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项的（3）将数列与的项相间排列构成新数列，设新数列的前项和为，若对任意正整数n都有，求实数的取值范围.眉山一中办学共同体2020届高一（下）5月月考参考答案13.214.15.2016.17.解：（1）设{}na的公比为q，由已知得3162q，解得2q.…4分（2）由（1）得，532a，则38b，532b设{}nb的公差为d，则有1128432bdbd解得11612bd从而1612(1)1228nbnn…………………8分所以数列{}nb的前n项和2(161228)6222nnnSnn…………12分18.(1)证明 ∥，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·(其中R是△ABC...
