第六节概率与统计的综合问题A组基础题组1.小陈为了参加2016年全国竞走大奖赛暨奥运会选拔赛,每天坚持竞走,并用计步器对步数进行统计.小陈最近8天竞走步数的条形图及相应的消耗能量数据表如下.竞走步数(千步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520(1)求小陈这8天竞走步数的平均数;(2)从步数为16千步、17千步、18千步的几天中任选2天,求小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里的概率.2.从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组[40,50);第二组[50,60);……;第六组[90,100],并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求成绩在区间[80,90)内的学生人数;(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率.3.(2015北京东城期末)某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率.4.(2015北京丰台二模)长时间用手机上网严重影响学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生用手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查,将他们平均每周用手机上网的时长作为样本,绘制成如图所示的茎叶图.A班B班90411120215613(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计哪个班的学生用手机上网的平均时间较长;(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.B组提升题组5.(2013北京,16,13分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大.(结论不要求证明)6.(2015北京通州一模)由于雾霾日趋严重,政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求.为此,某市公交公司在160名乘客中进行随机抽样,共抽取20人进行调查反馈,将他们的候车时间作为样本分成4组,如下表所示(单位:分钟):组别候车时间人数1[0,5)22[5,10)43[10,15)84[15,20)6(1)估计这160名乘客中候车时间不少于10分钟的人数;(2)若从上表第1组、第2组的6人中选2人进行问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.7.(2016北京东城二模)某出租车公司响应国家节能减排的号召,已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆.目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R(单位:千米)分为3类:A类:80≤R<150,B类:150≤R<250,C类:R≥250.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计后,结果如下表:类型A类B类C类已行驶总里程不超过10万千米的车辆数104030已行驶总里程超过10万千米的车辆数202020(1)从这140辆汽车中任取一辆,求该车行驶总里程超过10万千米的概率;(2)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取14辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进行分层抽样,设从C类车中抽取了n辆车.①求n的值;②如果从这n辆车中随机选取两辆车,求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.8.(2018北京海淀期末,17改编)据中国日报网报道,2017年11月13日,TOP500发布了最新一期全球超级计算机500强榜单,中国超算在前五名中占据两席.其中,超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产品牌处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下:(数值越小,速度越快,单位是MIPS)测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021设...
