【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第六章第4节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习一、选择题1．设A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()[解析]由已知得即[答案]A2．(2015·泉州质检)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝OA·OP的最大值为()A．－2B．－1C．1D．2[解析]如图作可行域，z＝OA·OP＝x＋2y，显然在B(0,1)处zmax＝2.故选D.[答案]D3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－，6]B．[－，－1]C．[－1,6]D．[－6，][解析]作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x－y＝0，并向左上、右下平移．由图可得，当直线过点A时，z＝3x－y取最大值；当直线过点B时，z＝3x－y取最小值．由解得A(2,0)；由解得B(，3)．∴zmax＝3×2－0＝6，zmin＝3×－3＝－.∴z＝3x－y的取值范围是[－，6]．[答案]A4．(2015·辽宁六校联考)设变量x，y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是()A．[8,10]B．[8,9]C．[6,9]D．[6,10][解析]不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故选A.[答案]A5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为()A．11B．10C．9D．8.5[解析]由约束条件可画出可行域，平移参照直线2x＋3y＋1＝0可知，在可行域的顶点(3,1)处，目标函数z＝2x＋3y＋1取得最大值，zmax＝2×3＋3×1＋1＝10.[答案]B6．若函数y＝2x图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.B．1C.D．2[解析]利用线性规划作出可行域，再分析求解．在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图像及所表示的平面区域，如图阴影部分所示．由图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图像上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.[答案]B7．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－，2)B．(0,2)C．(－1,2)D．(0,1＋)[解析]如图，根据题意得C(1＋，2)．作直线－x＋y＝0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1＋，2)时，z＝－x＋y取范围的边界值，即－(1＋)＋2
