第8课时函数的最值与导数基础达标(水平一)1.函数f(x)=x3+3x(|x|≤1)().A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,也无最小值D.无最大值,但有最小值【解析】∵f'(x)=3x2+3≥0,∴f(x)在区间[-1,1]上为单调递增函数,∴当|x|≤1时,f(x)有最大值,也有最小值.【答案】B2.函数f(x)=x-sinx,x∈的最大值是().A.π-1B.-1C.πD.π+1【解析】当x∈时,f'(x)=1-cosx≥0,∴f(x)在上为增函数,∴f(x)的最大值为f(π)=π-sinπ=π,故选C.【答案】C3.函数f(x)=2sinx-x在区间上的最大值点和最大值分别是().A.和-B.0和0C.和2-D.0和2【解析】f'(x)=2cosx-1,令f'(x)=0,得x=,当x∈时,f'(x)≥0;当x∈时,f'(x)≤0,故x=为最大值点,f=-为函数的最大值.【答案】A4.函数f(x)=x3-2x2+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值分别是().A.1和-2B.2和-1C.1和-D.1和0【解析】f'(x)=3x2-4x,令f'(x)=0,解得x=0或x=.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:1x-1(-1,0)0(0,)(,2)2f'(x)+0-0+f(x)-2↗1↘-↗1从上表可知,函数f(x)的最大值是1,最小值是-2.【答案】A5.函数f(x)=x3-3x2+5在区间[-1,1]上的最大值是.【解析】f'(x)=3x2-6x=3x(x-2).令f'(x)=0,解得x=0或x=2(舍去).当-10;当00,函数f(x)单调递增;当x>1时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减.所以函数f(x)的极大值即为最大值f(1)=-.【答案】B10.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x,则函数f(x)在[-3,1]上的最大值是.【解析】∵f'(x)=12x2+2ax+b,∴⇒∴f(x)=4x3-3x2-18x+5,f'(x)=12x2-6x-18,令f'(x)=0,得x=-1或x=,且f(-3)=-76,f(-1)=16,f(1)=-12,∴函数f(x)的最大值是f(-1)=16.【答案】1611.已知f(x)=x+xlnx,若k∈Z,且k(x-2)2恒成立,求k的最大值.【解析】∵x>2,∴k(x-2)0.∴g(x)在(2,+∞)上是增函数,且g(8)=8-2ln8-4=2(2-ln8)<0,g(9)=9-2ln9-4=5-2ln9>0.∴存在x0∈(8,9),使g(x0)=0,即2lnx0=x0-4.3∴F(x)=在区间(2,x0)上是减函数,在区间(x0,+∞)上是增函数.∴F(x)min=F(x0)==,∴k<,∴k的最大值是4.4
