高二数学苏教版(文)等差、等比数列的简单综合同步练习(答题时间:25分钟)1、等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是54?2、某制糖厂第1年制糖5万吨,如果平均每年的产量比上一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)?3、已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,求证S7,S14-S7,S21-S14成等比数列。(注意:是证明不是问答形式)4、已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列。5、在等比数列中,,求该数列前七项之积。【试题答案】1、解:设题中的等差数列为,前n项和为则由公式可得解之得:(舍去)∴等差数列-10,-6,-2,2…前9项的和是542、分析:由题意可知,每年产量比上一年增加的百分率相同,所以从第1年起,每年的产量组成一个等比数列,总产量则为等比数列的前n项和.解:设每年的产量组成一个等比数列{an},其中a1=5,q=1+10%=1.1,Sn=30∴=30,整理可得:1.1n=1.6两边取对数,得nlg1.1=lg1.6,即:n=≈5答:约5年内可以使总产量达到30万吨.3、证:(1)①当q=1时,=7,=14,-=14-7=7,-=21-14a1=7∴,-,-为以7为首项,1为公比的等比数列.②当q≠1时,=∴=∴,-,-成等比数列.[这一过程也可如下证明:-=-===同理,-==∴,-,-为等比数列.4、分析:由题意可得S3+S6=2S9,要证a2,a8,a5成等差数列,只要证a2+a5=2a8即可。证明:∵S3,S9,S6成等差数列,∴S3+S6=2S9若q=1,则S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1,由等比数列中,a1≠0得S3+S6≠2S9,与题设矛盾∴q≠1,∴S3=且整理得q3+q6=2q9,由q≠0得1+q3=2q6又∵a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3)∴a2+a5=a1q·2q6=2a1q7=2a8,∴a2,a8,a5成等差数列.5、解:,∴前七项之积