第7章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图1．（2014新课标全国卷Ⅰ，5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6B．4C．6D．4解析：如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝＝6，选C.答案：C2．（2014安徽，5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A．21＋B．18＋C．21D．18解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分，其表面积为S＝6×4－×6＋2××()2＝21＋.答案：A2．（2014福建，5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：选A圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱．答案：A3．（2014浙江，5分）某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2解析：由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S＝S1－S正方形＋S2＋2S3＋S斜面，其中S1是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，则S＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2××4×3＋5×3＝138(cm2)，选D.答案：D4．（2014辽宁，5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2πB．8－πC．8－D．8－解析：直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的圆柱，所以该几何体的体积为23－2×π×12×2×＝8－π.答案：B5．（2014湖南，5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A．1B．2C．3D．4解析：该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r＝＝＝2，故选B.答案：B5．（2014重庆，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54B．60C．66D．72解析：题中的几何体可看作是从直三棱柱ABC－A1B1C1中截去三棱锥E－A1B1C1后所剩余的部分(如图所示)，其中在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，则BC＝5，Rt△ABC的面积等于×3×4＝6.AA1⊥平面ABC，则直角梯形ABEA1的面积等于×(2＋5)×4＝14，矩形ACC1A1的面积等于3×5＝15.过点E作EF⊥AA1于点F，则EF＝AB＝4，A1F＝B1E＝BB1－BE＝3，则A1E＝5，所以△A1C1E的面积等于×3×5＝，直角梯形BCC1E的面积等于×(2＋5)×5＝，因此题中的几何体的表面积为6＋14＋15＋＋＝60，选B.答案：B6．（2014江西，5分）一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．答案：B7．（2014天津，5分）一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：该几何体是一个组合体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱．因为V圆锥＝π×22×2＝π，V圆柱＝π×12×4＝4π，所以该几何体体积V＝π＋4π＝π.答案：π8．（2013北京，5分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上．点P到直线CC1的距离的最小值为________．解析：本题考查空间几何体、点到直线的距离等基础知识，意在考查等价转化的数学思想和考生的空间想象能力．点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P′，显然点P到直线CC1的距离的最小值为P′C的长度的最小值．当P′C⊥DE时，P′C的长度最小，此时P′C＝＝.答案：9．（2013新课标全国Ⅰ,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π解析：本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计算，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力．先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算．根据三视图可以判断该几何体由上、下两...
