2.1.1椭圆及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1．(2019·上饶月考)椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k等于()A．－1B．1C．－D．解析：椭圆的方程可化为x2＋＝1， 椭圆的焦点为(0,2)，则－1＝4，∴k＝1，故选B.答案：B2．在平面内，已知两定点A，B间的距离为2，动点P满足|PA|＋|PB|＝4，若∠APB＝60°，则△APB的面积为()A.B．C．2D．3解析：由|PA|＋|PB|＝4>|AB|，可知P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，b＝＝，若∠APB＝60°，∴|PA|2＋|PB|2－2|PA||PB|cos60°＝|AB|2，∴(|PA|＋|PB|)2－3|PA||PB|＝|AB|2，∴16－3|PA||PB|＝4，∴|PA||PB|＝4，∴S△APB＝|PA||PB|sin60°＝，故选B.答案：B3．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是()A.B．C.D．解析： 方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆．∴8sinα>4，∴sinα>.又0<α<，∴<α<.故选A.答案：A4．过点(3,2)且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析：椭圆3x2＋8y2＝24可化为＋＝1，∴c2＝8－3＝5，焦点坐标为(±，0)，设过点(3,2)的椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则解得∴椭圆的方程为＋＝1，故选C.答案：C5．(2019·凌源联考)在以F1，F2为左、右焦点的椭圆＋＝1(m>0)上有一点P，且满足m＝，则实数m的取值范围为()A．331解析：由正弦定理，可得m＝＝＝(其中|PF1|＋|PF2|＝2m)，得|PF2|＝，由椭圆方程可知a2＝m2，b2＝m2－9，c2＝a2－b2＝9，∴m－3<|PF2|0，即m>3，∴3|AB|，∴点C的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆． 2a＝20,2c＝12，∴a＝10，c＝6，b2＝64.又 A，B在y轴上，∴圆心C的轨迹方程为＋＝1.11．(2019·黄冈月考)命题p：方程x2－3x＋m＝0有实数解，命题q：方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆．(1)若命题p为真，求m的取值范围；(2)若命题p∧q为真，求m的取值范围．解：(1) x2－3x＋m＝0有实数解，∴Δ＝(－3)2－4m≥0，∴m≤.∴p为真时，实数m的取值范围为.(2) 椭圆焦点在x轴上，∴∴2
