高三数学试题参考答案第1页（共7页）部分学校高三摸底考试试题数学试题参考答案及评分说明（阅卷用）2019．10一、单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．D．5．A．6．A．7．B．8．D．9．A．10．D．二、多项选择题:11．CD．12．ABD．13．AD．三、填空题：14．三；15．3ln10+；16．1，(,1]−；17．π()tan2020fxx=．12π()log|sin|2020fxx=，2()1πcos11010fxx=−+等．四、解答题：18．解：（1）设等差数列na的公差为d，因为22a+，4a，62a−成等比数列，所以2426(2)(2)aaa=+−，………2分所以2333()(2)(32)adadad+=−+++，又33a=，所以2(3)(5)(13)ddd+=−+化简得2210dd−+=，解得1d=，…………………………4分所以3(3)3(3)1naandnn=+−=+−=……………………………6分（2）由（1）得：211(1)2111=(1)(1)()(1)1nnnnnnnanbaannnn++−+=−=−+++……9分所以，21232nnSbbbb=++++1111111(1)()()()22334221nn=−+++−++++1212121nnn−=−+=++……………………………12分19．解：（1）由2sin3cosAA=两边平方得:22sin3cosAA=，高三数学试题参考答案第2页（共7页）即()()2cos1cos20AA−+=，所以1cos2A=，所以π3A=，…………………………………2分因为2221cos22bcaAbc+−==，……………………………4分所以2224bcbcabc+−==，当且仅当bc=是等号成立，………………6分故1sin32ABCSbcA=，所以ABC面积的最大值为3．…………7分（2）由(1)知,则3sin2A=，因为sinsinsinabcABC==，所以4343sin,sin33bBcC==，所以()43sinsin3bcBC+=+，………………………9分因为2π3BC+=，设ππ,33BxBx=+=−，其中ππ33x−，……………10分所以43ππsinsin4cos333bcxxx+=++−=，………12分因为1cos12x，所以24bc+，所以bc+的取值范围是(2,4．………………………14分解法2：由余弦定理可知()2222222cos3abcbcAbcbcbcbc=+−=+−=+−，………………9分高三数学试题参考答案第3页（共7页）因为22bcbc+，所以()224bca+，所以4bc+，………………………12分又因为,,abc为ABC的边长，所以bca+，所以bc+的取值范围是(2,4．………………………14分20．解：（1）根据直方图数据，有20.050.0250.0251aaa+++++=，解得0.225a=．………………………2分由平均值8u=，样本方差20.5625=，得0.7521.5==，，………………………4分则P(22)uu−+即求样本数据中区间[6.5,9.5）内的概率值，则40.9<0.9544a=，………………………6分该校学生睡眠时间在区间(2,2)uu−+上不达标．………………………7分（2）根据直方图可知，样本中优质睡眠学生有()1200.0050.02530+=，列联表如下：优质睡眠非优质睡眠合计男116071女193049合计3090120（部分数据正确得1分，全部正确得3分）………………………10分可得()22120113019608.386.63571493090K−=，…………………12分所以，有99%的把握认为优质睡眠与性别有关系．……………………14分高三数学试题参考答案第4页（共7页）21．解：（1）对于12,,xxmn，设12xx………………………1分则()()()()()()()()221221121222221212111111xtxxtxxtxtfxfxxxxx++−++++−=−=++++，()()()()()()()()()22122112212112122222121211111xxxxxxtxxxxxxtxxxxxx−+−+−−++−==++++，………………………2分因为12,,xxmn，所以221122210,210xtxxtx+−+−，所以()221212220xxtxx+++−，………………………4分因为2212122xxxx+，所以()12122220xxtxx++−，即()121210xxtxx++−，………………………5分所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在,mn上单调递增．………………………6分解法二：设,xmn，()()22221()1xtxfxx−+−=+，……………………3分因为,mn是关于x的方程2210xtx+−=的两个不等的实根，所以2210xtx+−，………………………5分所以()0fx，等号当且仅当xm=或xn=时成立，所以函数()fx在,mn上单调递增．………………………6分（2）由（1）可知函数()fx在,mn上是单调递增的，所以()()max(),min(...
