（江苏版）高考数学一轮复习 专题8.4 直线、平面平行垂直的判定及其性质（练）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题8.4直线、平面平行垂直的判定及其性质【基础巩固】一、填空题1．(2017·南京调研)对于直线l，m，平面α，m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)．【答案】必要不充分【解析】若m⊂α，l⊥m，则直线l与平面α垂直、相交、平行或直线l在平面α内都有可能，充分性不成立；若m⊂α，l⊥α，则l⊥m，必要性成立，所以“l⊥m”是“l⊥α”成立的必要不充分条件．2．(2017·深圳四校联考)若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，给出下列命题：①过点P垂直于平面α的直线平行于平面β；②过点P垂直于直线l的直线在平面α内；③过点P垂直于平面β的直线在平面α内；④过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β.其中假命题为________(填序号)．【答案】②3．如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．【答案】4【解析】 PA⊥平面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，则△PAB，△PAC为直角三角形．由BC⊥AC，且AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC，因此△ABC，△PBC也是直角三角形．4．在正三棱锥(底面为正三角形且侧棱相等)P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的序号为________．【答案】①②【解析】如图， P－ABC为正三棱锥，∴PB⊥AC；又 DE∥AC，DE⊂平面PDE，AC⊄平面PDE，∴AC∥平面PDE.故①②正确．5．(2017·苏北四市联考)已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l⊥α，m⊂β.给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③m∥α⇒l⊥β；④l⊥β⇒m∥α.1其中正确的命题是________(填序号)．【答案】①④6．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)．【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC等)【解析】由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，有PC⊥平面MBD.又PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.7．(2017·徐州检测)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是________(填序号)．【答案】①②③【解析】由题意知，BD⊥平面ADC，且AC⊂平面ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②正确；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错．8．(2016·全国Ⅱ卷改编)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________(填序号)．【答案】②③④2二、解答题9．(2017·苏州调研)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥D－BCG的体积．(1)证明由已知得△ABC≌△DBC，因此AC＝DC.又G为AD的中点，所以CG⊥AD.同理BG⊥AD，又BG∩CG＝G，因此AD⊥平面BCG.又EF∥AD，所以EF⊥平面BCG.(2)10．(2017·盐城模拟)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．3(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PDE⊥平面PEC.证明(1)如图1，取PD的中点G，连接AG，FG.因为F，G分别是PC，PD的中点，所以GF∥DC，且GF＝DC.又E是AB的中点，所以AE∥DC，且AE＝DC，所以GF∥AE，且GF＝AE，所以四边形AEFG是平行四边形，故EF∥AG.又AG⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.图1图2【能力提升】11．(2017·苏、锡、常、镇四市调研)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面：①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，β⊥α，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n...