2015-2016学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题2．命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0B．∃x∈Z，使x2+2x+m＞0C．∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞03．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.55．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）6．已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A．（﹣2，﹣8）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣8）或（2，8）D．（﹣1，﹣1）或（1，1）7．条件甲：“a＞0且b＞0”，条件乙：“方程﹣=1表示双曲线”，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件1C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设f（n）=1+++…+（n＞2，n∈N），经计算可得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．f（2n）＞（n≥2，n∈N）B．f（n2）≥（n≥2，n∈N）C．f（2n）＞（n≥2，n∈N）D．f（2n）≥（n≥2，n∈N）9．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1B．1，﹣17C．3，﹣17D．9，﹣1911．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（）2A．a2+b2=m2B．a2+b2＞m2C．a2+b2＜m2D．a+b=m二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．14．正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为．15．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x﹣y+2=0上，则此抛物线方程为．16．有下列命题：①双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；②（lnx）′=；③（tanx）′=；④（）′=；⑤∀x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828318．P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．19．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．20．设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．过椭圆内一点M（1，1）的弦AB．（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．22．设函数，（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．42015-2016学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题【考点】复合...
