安徽省滁州市定远县育才学校高一数学下学期第三次月考试卷(普通班)试卷VIP免费

育才学校2018—2019学年度第二学期第三次月考高一普通班数学（本卷满分：150分，时间：120分钟，）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为()A．an＝nB．an＝n＋1C．an＝n＋2D．an＝2n2.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于()A．30°或150°B．30°或60°C．60°或120D．60°或150°3.下列叙述正确的是()A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}C．数列0,1,0,1，…是常数列D．数列{}是递增数列4.△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C．D．5.在△ABC中，c＝，b＝1，B＝，则△ABC的形状为()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形6.在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC的三分之一，则sinA等于()A．B．C．D．7.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A．90°B．120°C．135°D．150°8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定9.如图，在河岸AC测量河的宽度，测量下列四组数据，较适宜的是()A．a，c，αB．b，c，αC．c，a，βD．b，α，β10.若数列{an}满足3an+1＝3an＋1，则数列是()A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为－的等差数列D．不是等差数列11.已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于()A．18B．27C．36D．4512.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，a7＋a8＋a9=()A．63B．45C．36D．27二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.－1与＋1的等差中项是________．14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是________．15.已知数列{an}满足an+1＝若a1＝，则a2014＝________.16.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝________..三、解答题(共6小题,共72分)17.（10分）(1)已知在△ABC中，a=，b=3，∠A=，解此三角形(2)在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，c＝4(＋1)，解此三角形．18.（12分）△ABC中，S是△ABC的面积，已知a＝4，b＝5，S＝5.(1)求角C；(2)求c边的长度．19.（12分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值．20.（12分）已知等差数列{an}中，(1)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及an；(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求d.21.（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.22.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案1.B2.A3.D4.D5.D6.D7.B8.B9.D10.B11.C[12.B13.14.5515.16.－17.解(1)略(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝82＋[4(＋1)]2－2×8×4(＋1)×＝96，∴b＝4，∴cosA＝＝＝，∴A＝45°，∴C＝180°－A－B＝180°－45°－60°＝75°.18.解(1)由题意知S＝5，a＝4，b＝5.由S＝absinC，得5＝×4×5sinC，解得sinC＝，又C是△ABC的内角，所以C＝或C＝.(2)当C＝时，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos＝16＋25－2×4×5×＝21，解得c＝；当C＝时，c2＝a2＋b2－2abcos＝16＋25＋2×4×5×＝61，解得c＝.综上得，c边的长度是或.19.(1) Sn＝2n2－30n，∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.又当n＝1时，a1＝4×1－32＝－28，满足此式．∴an＝4n－32，n∈N*.(2)方法一Sn＝2n2－30n＝2(n－)2－，∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.方法二 an＝4n－32，∴a10.∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.20.(1) Sn＝n×＋(－)×＝－15，整理得n2－7n－60＝0，解之得n＝12或n＝－5(舍去)，a12＝＋(12－1)×(－)＝－4.(2)由Sn＝＝...