九年级数学弦切角定理知识精讲一.本周教学内容：弦切角定理二.重点、难点：1.弦切角的判别方法2.弦切角定理的使用特征[例1]如图，直线AB切⊙O于A，线段AB的中垂线交⊙O于D、C，AB于E，连BC，延长交AD于P，求证：BP⊥AP。证明：连AC∵CE垂直平分AB∴CA=CB∴∠BAC=∠B∵AB与⊙O相切∴∠BAC=∠D∴∠B=∠D又∵，∴∴BP⊥AP[例2]已知PBA为过圆心的割线，PC切⊙O于C，D为中点。（1）若BP=5，PC=15，求BC的长。（2）若，求的度数。解：（1）连AC∵PC切⊙O于C∴又∵∴∽∴∴设，则，在中，∴（2）∵∴∴又∵∴∴∴[例3]已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于M，点B是的中点，PA、PB切⊙O于A、B，试问：与相等的角有几个？解：6个[例4]AC切⊙O于A，CDB为割线，AC=AB，E为的中点，求证：四边形ACDE为平行四边形。证明：连AD∵AC切⊙O于A∴∠1=∠B∵AC=AB∴∴∵∴∠2=∠3又∵∴∴AC∥DE又∵∠E=∠B∴∠3=∠E∴AE∥CD∴ACDE为平行四边形[例5]内接于⊙O，AB=AC，DC切⊙O于C，交AB延长线于D点，DE⊥AC于E，求证：BD=2CE。证明：延长CE到F，使CE=EF，连DF∵AB=AC∴∠1=∠2∵DC与⊙O相切∴∠3=∠A∵CE=EF，DE⊥AC∴DC=DF∴∠4=∠F在中，有又知∴∠1=∠4∴∠2=∠F∴BC∥DF∴AD=AF∴BD=CF∴BD=2CE一.选择题：1.中，，，过点A作外接圆的切线交BC延长线于D，则（）A.B.C.D.2.如图，AC切⊙O于A，BD⊥AC于D，交⊙O于E，若AE平分，则（）A.B.C.D.3.已知AB是⊙O直径，BC是弦，CD为切线，BD⊥CD于D，AB=9，BC=6，则CD=（）A.B.4C.D.54.已知E为⊙O内接四边形ABCD两条对角线的交点，CD延长线与过A点的⊙O的切线交于F点，若，，，则（）A.B.C.D.二.填空题：1.如图，PQ是直径，CD为切线，，，则，。2.如图，PA切⊙O于A，AD平分，PE平分，AD=4cm，PA=6cm，则EP=。三.证明题：如图，PA为切线，PBC为割线，PM为的中线，求证：[参考答案]一.选择题：1.A2.A3.C4.C二.1.；2.三.提示：延长PM至K，使KM=MP，连AK，易知（SAS）故AK∥PC，又由∽知
