山东省新人教B版2012届高三单元测试19选修1-2第二章《推理与证明》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题（每小题5分，共60分）1函数，若则的所有可能值为（）ABCD2函数在下列哪个区间内是增函数（）ABCD3设的最小值是（）ABC－3D4下列函数中,在上为增函数的是（）ABCD5设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（）ABCD不确定6计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（）ABCD7若则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图是函数的大致图象，则等于（）ABCD9设，则（）ABCD10将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（）ABCD11若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过△的（）A外心B内心C重心D垂心12设函数，则的值为（）ABC中较小的数D中较大的数二、填空题（共16分）1若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______14若，则15设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得2x1x1oyx的值是________________16设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则三、解答题（共74分）17已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明18计算：19直角三角形的三边满足，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小20已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于21已知求证：22求证：质数序列……是无限的参考答案一、选择题1C，当时，；当时，2B令，由选项知3C令4B，B中的恒成立5B，6A7B令，不能推出；反之8C函数图象过点，得，则，，且是函数的两个极值点，即是方程的实根9B，，即10D画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形11B是的内角平分线12D二、填空题13，其常数项为，即，14而1516，都是三、解答题17解：一般性的命题为证明：左边所以左边等于右边18解：19解：因为，则20证明：假设都不大于，即，得，而，即，与矛盾，中至少有一个大于21证明：，22证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列为再构造一个整数，显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，即不能被中的任何一个整除，所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，即质数序列……是无限的
