安徽省宿州市高三数学上学期第一次教学质量检测试卷 文试卷VIP免费

2016届宿州市高三第一次教学质量检测参考答案数学文科一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBDABCCBDDC二、填空题（每题5分，共20分）13．10014.38．15．2,22)16.264三、解答题（5题必做题，每题12份，一题选做题，10分，供70分）17．解：(1)f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，所以T＝π，f(x)∈[－2,2]．-------------5分(2)因为f()＝2sin(A＋)＝2，所以sin(A＋)＝1.因为00恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝－，------------6分所以|y1－y2|＝＝＝，所以S△AOB＝·|F1O|·|y1－y2|＝＝，------------9分化简得18t4－t2－17＝0，即(18t2＋17)(t2－1)＝0，解得t＝1，t＝－(舍去)，又圆O的半径r＝＝，所以r＝，故圆O的方程为x2＋y2＝.-------------12分21.解：(1)由f(x)＝xlnx，x>0，得f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)＝0，得x＝.当x∈(0，)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．①当00)，则h′(x)＝，①当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，②当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.因为对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min＝4.-------------8分(3)证明：问题等价于证明xlnx>－(x∈(0，＋∞))．由(1)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，当且仅当x＝时取到，设m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，则m′(x)＝，易知m(x)max＝m(1)＝－，当且仅当x＝1时取到．且f(x)的最小值与m(x)的最大值不会同时取到，从而对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>－成立．-------------12分22解：（1）∵弧BCAD∴DC∥AB∴∠TCA=∠CAB=45°∵TA是圆的切线∴∠TAD=∠TCA=45°……………………5分（2）∠DAT=∠BAC,而∠ADT=∠B∴△ADT∽△ABC∴ADABDTBC∴BC·AD=AB·DT……………………10分23解：解：（1）曲线C的直角坐标方程为4)222yx（直线l的普通方程为：0323yx……………………5分（2）圆心(2,0)C到直线:3230lxy的距离22223311(3)d所以MN的最小值为3-1dr,其中r为曲线C的半径……10分24解：(1)法一令2x＋1＝0，x－4＝0分别得x＝－，x＝4.原不等式可化为：或或∴原不等式的解集为.法二f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝画出f(x)的图像求得y＝2与f(x)图像的交点为(－7，2)，.由图像知f(x)＞2的解集为.(2)由(1)的法二知：f(x)min＝－.