四川省成都市级高三数学毕业班摸底(零诊)考试试卷 文答案 071316 071316VIP免费

高三数学(文科)摸底测试参考答案第１页(共４页)成都市２０１４级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案及评分意见(文科)第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．B;２．C;３．D;４．A;５．C;６．A;７．C;８．D;９．B;１０．A;１１．B;１２．D．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)１３．２;１４．０;１５．－１;１６．(０,e)．三、解答题:(共７０分)１７．(本小题满分１２分)解:(Ⅰ) S１１＝１１a６＝６６,∴a６＝６．􀆺􀆺􀆺􀆺２分设公差为d．∴a６－a１＝５d＝５,∴d＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺４分∴an＝a１＋(n－１)d＝１＋(n－１)×１＝n．􀆺􀆺􀆺􀆺６分(Ⅱ)由(Ⅰ),得bn＝２n．􀆺􀆺􀆺􀆺８分∴Tn＝２１＋２２＋􀆺＋２n＝２(１－２n)１－２＝２n＋１－２．􀆺􀆺􀆺􀆺１２分１８．(本小题满分１２分)解:(Ⅰ)由频率分布直方图,可估计中位数为１２＋１６×２≈１２．３(千步);􀆺􀆺３分平均数０．２×９＋０．２×１１＋０．６×１３＝１１．８(千步)．􀆺􀆺􀆺􀆺６分(Ⅱ)设评价级别是“良好”或“及格”的这４天分别为a１,a２,b１,b２．则从这４天中任意抽取２天,总的抽法有:a１a２,a１b１,a１b２,a２b１,a２b２,b１b２．共６种．􀆺􀆺􀆺􀆺８分所抽取的２天属于同一评价级别的情况只有a１a２,b１b２．共２种．􀆺􀆺􀆺􀆺１０分∴从统计的这１０天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的２天,属于同一评价级别的概率是１３．􀆺􀆺􀆺􀆺１２分高三数学(文科)摸底测试参考答案第２页(共４页)１９．(本小题满分１２分)解:(Ⅰ)在△ABB１中, AB２１＝AB２＋BB２１－２AB􀅰BB１􀅰cos∠ABB１＝３,∴AB１＝３．又AB＝１,BB１＝２,∴由勾股定理的逆定理,得△ABB１为直角三角形．∴B１A⊥AB．􀆺􀆺􀆺􀆺２分又CA⊥AB,CA∩B１A＝A,∴AB⊥平面AB１C．􀆺􀆺􀆺􀆺４分 B１C⊂平面AB１C,∴AB⊥B１C．􀆺􀆺􀆺􀆺６分(Ⅱ)易知VB１－CC１A＝VB－CC１A＝VC１－ABC＝VB１－ABC．􀆺􀆺􀆺􀆺８分在△AB１C中, B１C＝２,AB１＝３,AC＝１,则由勾股定理的逆定理,得△AB１C为直角三角形．∴B１A⊥AC．又B１A⊥AB,AB∩AC＝A,∴B１A⊥平面ABC．∴B１A为三棱锥B１－ABC的高．􀆺􀆺􀆺􀆺１０分∴VB１－CC１A＝VB１－ABC＝１３􀅰S△ABC􀅰B１A＝１３×１２×３＝３６．􀆺􀆺􀆺１２分２０．(本小题满分１２分)解:(Ⅰ) 椭圆C:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的焦距为２,∴半焦距c＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺１分又已知离心率e＝ca＝２２,∴a２＝２．􀆺􀆺􀆺􀆺２分∴b２＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺３分∴椭圆C的标准方程为x２２＋y２＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺４分(Ⅱ)易知P为(０,１)． 椭圆C的左焦点F１(－１,０)恰为△PAB的垂心,∴PF１⊥AB．同理,BF１⊥PA．设直线PF１,AB的斜率分别为kPF１,kAB．则kPF１􀅰kAB＝－１． kPF１＝１,∴kAB＝－１．􀆺􀆺􀆺􀆺６分设直线l的方程为y＝－x＋m,点A,B的坐标分别为A(x１,y１),B(x２,y２)．联立y＝－x＋mx２＋２y２＝２{消去y,可得３x２－４mx＋２m２－２＝０．高三数学(文科)摸底测试参考答案第３页(共４页)∴Δ＝－８m２＋２４＞０x１＋x２＝４３mx１x２＝２m２－２３ìîíïïïïïïï．由Δ＞０,可知m２＜３．􀆺􀆺􀆺􀆺８分 BF１⊥PA,∴F１B→􀅰PA→＝０．∴(x２＋１)x１＋y２(y１－１)＝２x１x２＋(１－m)(x１＋x２)＋m２－m＝０．∴２􀅰２m２－２３＋(１－m)􀅰４m３＋m２－m＝０．解得m＝１或m＝－４３．􀆺􀆺􀆺􀆺１０分当m＝１时,点P在l上,不合题意;当m＝－４３时,经检验,符合题意．∴当且仅当直线l的方程为y＝－x－４３时,椭圆C的左焦点F１恰为△PAB的垂心．􀆺􀆺􀆺􀆺１２分２１．(本小题满分１２分)解:(Ⅰ)f(x)＝ex－ax的定义域为(－∞,＋∞),f′(x)＝ex－a．􀆺􀆺􀆺􀆺２分①当a≤０时,f′(x)＞０在x∈(－∞,＋∞)时成立,∴f(x)在(－∞,＋∞)上单调递增．􀆺􀆺􀆺􀆺４分②当a＞０时,由f′(x)＝ex－a＝０,解得x＝lna．当x变化时,f′(x),f(x)变化情况如下表:x(－∞,lna)lna(lna,＋∞)f′(x)－０＋f(x)单调递减极小值单调递增综上所述:当a≤０时,f(x)在(－∞,＋∞)上单调递增;当a＞０时,f(x)在(lna,＋∞)上单调递增,在(－∞,lna)上单调递减．􀆺􀆺􀆺􀆺６分(Ⅱ)当a＝１时,f(x)＝ex－x的定义域...