高三一模考试数学（理科）试题答案第１页（共３页）内江市高中２０１９届第一次模拟考试题数学（理科）答案及评分意见一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．）１．Ａ２．Ｃ３．Ｄ４．Ａ５．Ｄ６．Ｂ７．Ｃ８．Ｂ９．Ｂ１０．Ａ１１．Ｃ１２．Ａ二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．）１３．－２１１４．４１５．槡３３１６．８０６８三、解答题（本大题共６个小题，共７０分．）１７．解：设｛ａｎ｝的公比为ｑ（ｑ＞０），则ａｎ＝ａ１ｑｎ－１（ａ１＞０）．１分���������由题得２ａ１＋３ａ１ｑ＝１（ａ１ｑ２）２＝９ａ１ｑ·ａ１ｑ５ａ１＞０，ｑ＞{０３分����������������������解得ａ１＝ｑ＝１３．５分���������������������������∴ａｎ＝１３ｎ．６分������������������������������（２）由（１）知，ａｎ＝１３ｎ．ｌｏｇ３ａｎ＝－ｎ７分�������������������∴ｂｎ＝－（１＋２＋３＋…＋ｎ）＝－ｎ（ｎ＋１）２．８分���������������∴１ｂｎ＝－２ｎ（ｎ＋１）＝－２（１ｎ－１ｎ＋１）．１０分�����������������∴Ｓｎ＝１ｂ１＋１ｂ２＋１ｂ３＋…＋１ｂｎ＝－２［（１－１２）＋（１２－１３）＋…＋（１ｎ－１ｎ＋１）］＝－２（１－１ｎ＋１）＝－２ｎｎ＋１．１２分��������������������１８．解：（１）由图可知，当函数ｆ（ｘ）取得最大值时，有０＜ｘ＜２，ｆ（ｘ）＝４０ｓｉｎ（π３ｘ）＋１３．３分������������������∴当π３ｘ＝π２，即ｘ＝３２时，函数ｆ（ｘ）取得最大值ｆ（３２）＝４０＋１３＝５３．５分���故喝一瓶啤酒１．５小时血液中的酒精含量达到最大值５３毫克／百毫升．６分����（２）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于２０毫克／百毫升时可以驾车，由图知，此时ｘ＞２，ｆ（ｘ）＝９０ｅ－０．５ｘ＋１４．７分�����������������∴９０ｅ－０．５ｘ＋１４＜２０ｅ－０．５ｘ＜１１５－０．５ｘ＜ｌｎ１１５ｘ＞２ｌｎ１５≈５．４２．１１分���故喝１瓶啤酒需６个小时后才可以驾车．１２分�����������������１９．解：（１）在ΔＡＣＤ中，由正弦定理得ＡＣｓｉｎ∠ＡＤＣ＝ＣＤｓｉｎ∠ＣＡＤ１分���������ｓｉｎ∠ＡＤＣ＝ＡＣｓｉｎ∠ＣＡＤＣＤ． ＡＣ＝槡３ＣＤ，∠ＣＡＤ＝３０°，∴ｓｉｎ∠ＡＤＣ＝槡３ｓｉｎ∠ＣＡＤ＝槡３２．３分��������高三一模考试数学（理科）试题答案第２页（共３页）又∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝∠Ｂ＋６０°＞６０°，∴∠ＡＤＣ＝１２０°．５分�������∴∠Ｂ＝∠ＡＤＣ－∠ＢＡＤ＝１２０°－６０°＝６０°，即∠Ｂ＝６０°．６分��������（２）设ＣＤ＝ｘ，则ＢＤ＝２ｘ，ＢＣ＝３ｘ，ＡＣ＝槡３ｘ．７分��������������∴ｓｉｎＢ＝ＡＣＢＣ＝槡３３，ｃｏｓＢ＝槡６３，ＡＢ＝槡６ｘ．９分�����������������在ΔＡＢＤ中，由余弦定理得ＡＤ２＝ＡＢ２＋ＢＤ２－２ＡＢ·ＢＤｃｏｓＢ，１０分��������即（槡２３）２＝６ｘ２＋４ｘ２－２×槡６ｘ×２ｘ×槡６３ｘ２＝６，∴ｘ＝槡６．故ＣＤ＝槡６．１２分��２０．解：（１）由题意可知，Ｘ的可能取值为０．９ａ，０．８ａ，０．７ａ，ａ，１．１ａ，１．３ａ，１分����由统计数据可知，Ｐ（Ｘ＝０．９ａ）＝１６，Ｐ（Ｘ＝０．８ａ）＝１１２，Ｐ（Ｘ＝０．７ａ）＝１１２，Ｐ（Ｘ＝ａ）＝１３，Ｐ（Ｘ＝１．１ａ）＝１４，Ｐ（Ｘ＝１．３ａ）＝１１２．∴Ｘ的分布列为Ｘ０．９ａ０．８ａ０．７ａａ１．１ａ１．３ａＰ１６１１２１１２１３１４１１２４分������∴Ｅ（Ｘ）＝０．９ａ×１６＋０．８ａ×１１２＋０．７ａ×１１２＋ａ×１３＋１．１ａ×１４＋１．３ａ×１１２＝１１．９ａ１２＝１１３０５１２≈９４２元．６分��������������...
