天津市红桥区2017届高三数学上学期期中试题理（扫描版）高三数学（理）（2016、11）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDABCBDBAA二、填空题（每小题5分，共30分）11．12．13．14．15．16．①③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题10分）（1）因为不等式的解集是，，是方程的两根．故，，即，.............4（2）不等式等，即为．因为．所以，原不等式的解集为..............................................1018．（本小题10分）：解得．...................................................3：要使，恒成立，即需使不等式左边的最小值．因为（当且仅当时取“=”）..............................................5所以，所以．.........................................................7因为是的充分不必要条件，所以，............................9又因为，所以..............................................................1019.（本小题10分）（1）由，根据正弦定理得.......................2所以............................................................3由于是锐角三角形，所以........................5（2）根据余弦定理，得...................9所以．.......................................1020．（本小题13分）（1）因为....5所以的最小正周期为...................................7（2）因为，所以..................8所以...................................9所以的值域为...................................11由，得．故的递增区间为...........1321.（本小题12分）（1）.....................................2由，即，解得因此当在上单调递增时，的取值范围是．..............5（2）若在上单调递减，则对于任意不等式恒成立，即.............................8又，则.....................10因此.函数在上单调递减，实数的取值范围是..........1222.（本小题15分）（1）.................................................................2当时，，当时，故函数在上单调递增，在上单调递减，......................4因此函数在上有极大值...................5所以，解得．........................................7（2），于是有在上恒成立......9所以，当时，取最大值，所以．.......12（3）因为，①若，即，则当时，有，所以函数在上单调递增，则．若，即，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以．若，即，则当时，有，函数在上单调递减，则．综上得，当时，；当时，；当时，．........................................................15
