2006年北京市高二数学棱柱与锥测试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合I={四棱柱}，M={平行六面体}，N={直平行六面体}，P={正四棱柱}，Q={长方体}，R={直四棱柱}，S={正方体}，则下列关系中不正确的是（）A．SPQRB．SQNMC．（M∩R）QD．（M∪R）I2．正方体的一条对角线与任一个面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．3．长方体的长、宽、高的和为14，对角线长为8，则它的全面积为（）A．64B．196C．132D．1284．一棱锥被平行于于面的平面所截，若截面与底面的面积之比为1∶，一条侧棱被分成的两段之比为（）A．1∶B．1∶2C．1∶（-1）D．1∶15．在正三棱锥S-ABC中，与侧棱SA垂直的棱中一定有（）A．SBB．SCC．BCD．AC6．正四棱锥的底面外接圆半径为10cm，斜高为12cm,则有（）A．高h=2cmB．侧棱长l=12cmC．各侧面积之和S=60cm2D．两对角面面积之和S=20cm27．正四棱锥P—ABCD的两个侧面PAB与PCD互相垂直，则相邻两个侧面所成二面角的平面角为（）A．B．C．D．8．在长方体交于一点的三条棱上各取一点，过这三点作一截面，将长方体截去一个角，那么这个截面是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上三种均有可能9．如图1，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=OC，则BD1与AF1所成有的余弦值为（）图1A．B．C．D．10．如图2，正方形ABCD的边长为1，E、F点分别为BC、CD的中点，沿AE、EF、AF折成四面体，使B、CD、三点重合，则其体积是（）图2A．B．C．D．11．若四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1，体积为F（x），则函数F（x）在定义域上（）A．是增函数但无最大值B．是增函数且有最大值C．不是增函数且无最大值D．不是增函数但有最大值12．ABCD是边长为a,∠A=60°的菱形，H、G、E、F分别在DA、DC、BA、BC上，且DH=DG=BE=BF=，沿HE、FG把两个锐角折起来，使A、C两重合，这时A到平面EFGH的距离为（）A．B．C．D．（）a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13．正n棱柱每相邻两个侧面之间的二面角的度数是。14．正四棱锥的底面边长为a，高为h，则过侧棱和高所作的截面的面积是。15．已知点P是棱长为1的正四面体ABCD内的任意一点，点P到该正四面体四个面的距离分别为h1、h2、h3、h4，则h1+h2+h3+h4等于。16．如图3，将边长为a的正方形剪去如图所示的阴影部分，沿图所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为。图3三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图4，已知P是△ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=3。求点P到平面ABC的距离。图418．如图5，在三棱锥S—ABC中，侧面SAC底面ABC⊥底面ABC，△SAC是边长为4的等边三角形，∠ACB=90°，BC=4。（1）求证：面SAC⊥面SBC；（2）求SB与面ABC所成的角。图519．如图6，已知正四棱柱ABCD—A1B2C3D4的底面边长为2，侧棱长为。（1）求二面角B1—AC—B的大小；（2）求点B到平面AB1C的距离。图620．如图7，在ABCD中，∠A=60°，AD=1，AB=2，点M和点N分别为CD和AB的中点，以MN为棱将ABCD折成60°的二面角A—MN—C′，其中A、D的位置不动，B、C到B′、C′。（1）求证：MN⊥B′D；（2）求三棱柱AB′N—DC′M的侧面积。图721．如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=a，AD=3a，且∠ADC=arsin，PA⊥平面ABCD，PA=a。（1）求二面角P—CD—A的大小。（2）求点D到平面BPC的距离。图822．如图9，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=1，E为PA的中点。（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离；（3）求二面角A—EB—D的正切值。图9参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．C5．C6．D7．C8．B9．A（点拨：设BC的中点为E，cos∠.）10．B（点拨：注意图形折叠前后不变的因素。）11．D（点拨：四面体的高在一个侧面与底面垂直时达到最大。）12．A（点拨：对于图折叠之后，在正六棱锥中考虑问题。）二...
