勾股定理的逆定理 精选 配套导学案VIP专享VIP免费

学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1•情景引入(见幻灯片3-52•探究点1新知讲授(见幻灯片5-17第十七章勾股定理172勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标：1•掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数;2•能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.重点：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.难点：能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.自主学习M一、知识回顾1.勾股定理的内容是什么？2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3,b=4；②a=2.5,b=6；③a=4,b=7.5.2_课堂探究〈一、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理量一量有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.算一算这三组数在数量关系上有什么相同点？思考据此你有什么猜想呢？猜测：如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是三角形.活动2为了验证活动1的猜测，下面我们根据全等进行证明.证一证已知：如图，AABC的三边长a，b，c,满足a2+b2=c2.求证：AABC是直角三角形.证明：作RtAA'BzC,使ZC‘=90°，AC=b，BzC=a，贝yABz2=+。°.°a2+b2=c2,.°.A‘B'=.在△ABC和AA，BzCz中，AC=AC,BzC=BC,.•.△ABCAAZBzC().AZCZCZ90°,即厶ABC是三角形.要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三教学备2•探究点1新知讲授（见幻灯片5-173•探究点2新知讲授（见幻灯片18-角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.典例精析例1（教材P32例1变式题）若厶ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:4:5,是判断△ABC的形状.i^Brinrrti!»rri^eri!»Br,ifler,i«Br,ii,ierti!»Br,i»rr'i!iBr,i«erti!irrin»!r,i!»Briirriirrinrri'»rrinrri^rrinrri^rri^pri^Br,iai!r,i-urTTmurTmurFHurTmurTTHisrTmurirrrimuriFFriFrriFFriirriFFLirrr方法总结:已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形•如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.■■■■riiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBritariiBriiar例2(1)若厶ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=<14，试说明厶ABC是直角三角形.(2)若厶ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.例3如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE=1CB，试判断AF4与EF的位置关系，并说明理由.针对训练1•下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，72•一个三角形的三边的长分别是3,4,5,则该三角形最长边上的高是（）A.4B.3C.2.5D.2.43.若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是.探究点2：勾股数要点归纳：勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41；10,24,26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k（k为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数.教学备注配套PPT讲授3•探究点2新知讲授(见幻灯片18-204•探究点3新知讲授(见幻灯片21-24内容如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是5•课堂小结(见典例精析例4下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3,0.4,0.5D.52,122,132方法总结:根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.探究点3：互逆命题与互逆定理想一想1.前面我们学习了两个命题，分别为：命题1，如果直角...