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勾股定理的逆定理 精选 配套导学案VIP免费

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学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1•情景引入(见幻灯片3-52•探究点1新知讲授(见幻灯片5-17第十七章勾股定理172勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标:1•掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数;2•能证明勾股定理的逆定理,能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.重点:掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.难点:能证明勾股定理的逆定理,能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.自主学习M一、知识回顾1.勾股定理的内容是什么?2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长:①a=3,b=4;②a=2.5,b=6;③a=4,b=7.5.2_课堂探究〈一、要点探究探究点1:勾股定理的逆定理量一量有以下三组数,分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.算一算这三组数在数量关系上有什么相同点?思考据此你有什么猜想呢?猜测:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是三角形.活动2为了验证活动1的猜测,下面我们根据全等进行证明.证一证已知:如图,AABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2.求证:AABC是直角三角形.证明:作RtAA'BzC,使ZC‘=90°,AC=b,BzC=a,贝yABz2=+。°.°a2+b2=c2,.°.A‘B'=.在△ABC和AA,BzCz中,AC=AC,BzC=BC,.•.△ABCAAZBzC().AZCZCZ90°,即厶ABC是三角形.要点归纳:勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三教学备2•探究点1新知讲授(见幻灯片5-173•探究点2新知讲授(见幻灯片18-角形.特别说明:勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判断此三角形为直角三角形,最长边所对应的角为直角.典例精析例1(教材P32例1变式题)若厶ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:4:5,是判断△ABC的形状.i^Brinrrti!»rri^eri!»Br,ifler,i«Br,ii,ierti!»Br,i»rr'i!iBr,i«erti!irrin»!r,i!»Briirriirrinrri'»rrinrri^rrinrri^rri^pri^Br,iai!r,i-urTTmurTmurFHurTmurTTHisrTmurirrrimuriFFriFrriFFriirriFFLirrr方法总结:已知三角形三边的比例关系判断三角形形状:先设出参数,表示出三条边的长,再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形•如果此直角三角形的三边中有两个相同的数,那么该三角形还是等腰三角形.■■■■riiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBriiariiBritariiBriiar例2(1)若厶ABC的三边a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=<14,试说明厶ABC是直角三角形.(2)若厶ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.例3如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E为BC上一点,且CE=1CB,试判断AF4与EF的位置关系,并说明理由.针对训练1•下列各组线段中,能构成直角三角形的是()A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,72•一个三角形的三边的长分别是3,4,5,则该三角形最长边上的高是()A.4B.3C.2.5D.2.43.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是.探究点2:勾股数要点归纳:勾股数:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.常见的勾股数:3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41;10,24,26等等.勾股数拓展性质:一组勾股数,都扩大相同倍数k(k为正整数),得到一组新数,这组数同样是勾股数.教学备注配套PPT讲授3•探究点2新知讲授(见幻灯片18-204•探究点3新知讲授(见幻灯片21-24内容如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是5•课堂小结(见典例精析例4下列各组数是勾股数的是()A.6,8,10B.7,8,9C.0.3,0.4,0.5D.52,122,132方法总结:根据勾股数的定义,勾股数必须为正整数,先排除小数,再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.探究点3:互逆命题与互逆定理想一想1.前面我们学习了两个命题,分别为:命题1,如果直角...

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