B.AB-BC=AC向量的线性运算技巧及练习题一、选择题1.下列条件中，不能判定a^b的是（）・A、a//c,b//cB.Ia1=31bIC.a=-5bD.a=2b【答案】B【解析】〜〜【分析】__----根据平面向量的性质进行逐一判定即可.【详解】解：A、由a//c,bile推知非零向量a、b、c的方向相同，则a//b，故本选项不符合题意.B、由IaI=3lbI只能判定向量a、b的模之间的关系，不能判定向量a、b的方向是否相同，故本选项符合题意.〜〜〜--C、由a=-5b可以判定向量a、b的方向相反，则allb，故本选项不符合题意.—►D、由；=2b可以判定向量a、b的方向相同，则alib，故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】〜〜〜—本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量.2.四边形ABCD中，若向量立与帀是平行向量，贝I」四边形ABCD（尸-A.是平行四边形B.是梯形C.是平行四边形或梯形D.不是平行四边形，也不是梯形【答案】C【解析】【分析】根据题目中给的已知条件而与而是平行向量，可得AB与CD是平行的，且不确定而与帀的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案.【详解】根据题意可得AB与CD是平行的，且不确定立与丽的大小，所以有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形.故答案为：C.【点睛】此题考查平行向量，解题关键在于掌握平行向量的特征.3.下列等式正确的是（）A.AB+BC=CB+BAC•AB+BC+CD=DA【答案】D【解析】D・AB+BC-AC=0【分析】——根据三角形法则即可判断.【详解】•・・AB+BC=AC,・•・AB+BC-AC=AC-AC=0，故选D.【点睛】一一本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.4.在矩形ABCD中，如果AB模长为J3,BC模长为1则向量（AB+BC+AC）的长度为（）A.2B.4C.j3—1D.J3+1【答案】B一一一一一【解析】【分析】先求出AC=AB+BC，然后AB+BC+AC=2AC，利用勾股定理即可计算出向量（AB+BC+AC）的长度为【详解】IAB二3,1:BC一一'/JAC円（羽）+12=2•AC=AB+匹AB+BC+AC=2AC?JAB+BC+AC1=12ACI=2x2=4故选：B.【点睛】一一一考查了平面向量的运算，军题关键是利用矩形的性质和三角形法则.5.下列命题：①若a=b,b=c，则c=a；②若a〃b，b〃c,则a〃c；③若|a|=2|b|,则a=2b或a=-2b；―►—►④若a与b是互为相反向量,，贝ija+b=0.其中真命题的个数是（〜）-A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据向量的定义，互为相反向量的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】①若a=b,b=c，则c=a，正确；②若a〃b,b〃c,则a〃c,正确；③若|a|=2|b|,则a=2b或a=-2b，错误，因为两个向量的方向不一定相同或相—►—►反；ff--④若a与b是互为相反向量，则a+b=0，正确.综上所述，真命题的个数是~3个〜故选C．―►―►—►—►6．下列说法正确的是（）．A.—个向量与零相乘，乘积为零B.向量不能与无理数相乘C.非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D.非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的定义和性质进行判断．【详解】解：A.一个向量与零相乘，乘积为零向量.故本选项错误；B.向量可以与任何实数相乘.故本选项错误；C.非零向量乘以一个负数所得向量的方向与原向量相反，但不一定更短.故本选项错误D.非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反.故本选项正确.故答案是：D.【点睛】考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握平面向量的性质和相关运算法则即可解题．7．下面四个命题中正确的命题个数为（）．①对于实数m和向量a、b，恒有mC-b）=ma-mb②对于实数m、n和向量a，恒有（m-n）a=ma-na③若ma=mb（m是实数）时，则有a=b_-—>-④若ma=na（m、n是实数，a丰0）,则有m=n②对于实数m、n和向量a,恒有(m-正8．下列各式正确的是()．A.2(a+b)+c=2a+b+cB．D..1TA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的性质依次判断即可.【详解】①对于实数m和向量a、b，恒有mC-b）=ma-mb，正确；③若ma=mb（m是实数｝时，则有a=b,错误，当m=0时不成立；—►④若ma=na（m、n是实数，a丰0）,则有m=n，正确；故选C.一〜〜-【点睛】〜本题考查平面向量知识，熟练掌握平面向量的基本性质是解决本题的关...
