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2020-2021全国中考数学圆与相似的综合中考真题分类汇总附详细答案VIP免费

2020-2021全国中考数学圆与相似的综合中考真题分类汇总附详细答案_第1页
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由题意:CD=AD=10,ED=AE=5,DG=,EG='DEDH=■=-J,2020-2021全国中考数学圆与相似的综合中考真题分类汇总附详细答案一、相似1.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH丄DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;(2)过点H作MNIICD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.【答案】(1)解:结论:CF=2DG.理由:T四边形ABCD是正方形,AD=BC=CD=AB,ZADC=ZC=90°,TDE=AE,.AD=CD=2DE,TEG丄DF,.ZDHG=90°,.ZCDF+ZDGE=90°,ZDGE+ZDEG=90°,.ZCDF=ZDEG,..△DEG~△CDF,D6DE1•••-■=-=,.CF=2DGHM=.■=2,DM=CN=NK=、.‘.■=1,BGC丄3(2)解:作点C关于NM的对称点K,连接DK交MN于点P,连接PC,此时△PDC的周长最短.周长的最小值在RtADCK中,DK=、:■=二'「=2、:,:.△PCD的周长的最小值为10+2/.【解析】【分析】(1)结论:CF=2DG.理由如下:根据正方形的性质得出AD=BC=CD=AB,ZADC=ZC=90°,根据中点的定义得出AD=CD=2DE,根据同角的余角相等得出/CDF=ZDEG,从而判断出△DEG-△CDF,根据相似三角形对应边的比等于相似比即可得出结论;(2)作点C关于NM的对称点K,连接DK交MN于点P,连接PC,此时△PDC的周长最.:5短.周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK,由题意得CD=AD=10,ED=AE=5,DG=■,EG=',根据面积法求出DH的长,然后可以判断出△DEH相似于△GDH,根据相似三角形对应边的比等于相似比得出EH=2DH=I,再根据面积法求出HM的长,根据勾股定理及矩形的性质及对称的性质得出DM=CN=NK=1,在RtADCK中,利用勾股定理算出DK的长,从而得出答案。2.设C为线段AB的中点,四边形BCDE是以BC为一边的正方形.以B为圆心,BD长为半径的OB与AB相交于F点,延长EB交OB于G点,连接DG交于AB于Q点,连接AD.求证:(1)AD是OB的切线;2)AD=AQ;(3)BC2=CF・EG.答案】(1)证明:连接BDT四边形BCDE是正方形,ZDBA=45°,ZDCB=90°,即DC丄AB,TC为AB的中点,•••CD是线段AB的垂直平分线,.AD=BD,.ZDAB=ZDBA=45°,.ZADB=90°,即卩BD丄AD,TBD为半径,•••AD是OB的切线(2)证明:TBD=BG,•ZBDG=ZG,TCDIIBE,•ZCDG=ZG,1•ZG=ZCDG=ZBDG=.ZBCD=22.5°,•ZADQ=90°-ZBDG=67.5°,ZAQB=ZBQG=90°-ZG=67.5°,•ZADQ=ZAQD,•AD=AQ(3)证明:连接DF,在厶BDF中,BD=BF,•ZBFD=ZBDF,又TZDBF=45°,•ZBFD=ZBDF=67.5°,TZGDB=22.5°,在RtADEF与RtAGCD中,TZGDE=ZGDB+ZBDE=67.5°=ZDFE,ZDCF=ZE=90°,•RtADCF-RtAGED,OF_CL•.■-一二,又:CD=DE=BC,二BC2=CF・EG.【解析】【分析】(1)连接BD,要证AD是圆B的切线,根据切线的判定可知,只须证明ZADB=即可。由正方形的性质易得BC=CD,ZDCB=ZDCA=“,ZDBC=ZCDB=•,根据点C为AB的中点可得BC=CD=AC,所以可得ZADC=,则ZZADB=",问题得证;aJ(2)要证AQ=AD,需证ZAQD=ZADQ。由题意易得ZAQD=-ZG,ZADQ=-ZBDG,根据等边对等角可得ZG=ZBDG,由等角的余角相等可得ZAQD=ZADQ,所以AQ=AD;(3)要证乘积式成立,需证这些线段所在的两个三角形相似,而由正方形的性质可得CD=DE=BC,所以可知BC、CF、EG分别在三角形DCF和三角形GED中,连接DF,用有两对角对应相等的两个三角形相似即可得证。43.如图,在平面直角坐标系中,直线’'分别交x轴,y轴于点A,C,点D(m,4)在直线AC上,点B在x轴正半轴上,且0B=20C.点E是y轴上任意一点,连结DE,将线段DE按顺时针旋转90°得线段DG,作正方形DEFG,记点E为(0,n).(1)求点D的坐标;(2)记正方形DEFG的面积为S,①求S关于n的函数关系式;②当DFIIx轴时,求S的值;(3)是否存在n的值,使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上?若存在,求出所有满足条件的n的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)解:T点D(m,4)在直线AC上;44=m+8,解得m=-3,•••点D的坐标为(-3,4)(2)解:①如图1,过点D作DH丄y轴于H,在△DEM与△EFN中,.△DEM竺△EFN(AAS),贝9EH=|n-4|S=DE2=EH2+DH2=(n-4)2+9;②当DFIIx轴时,点H即为正方形DEFG的中心,.EH=DH=3,.n=4+3=7,.S=(7-4)2+9=18(3)解:TOB=2OC=16,.B为(16,0),.BC为:.NF=EM=n-4,EN=DM=3.F为(n-4,n-3)1出.n-3=-.(n-4)+8,.n=-;②当点G落在BC边...

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