图形与位置”的教学思考从《数学课程标准》（实验稿）看，小学数学课程中的空间几何学习，被概括为“空间与图形”，“图形与位置”是“空间与图形”中的重要内容之一。在实际教学中，经常有教师提出疑问，比如，为什么要在小学里增加“图形与位置”的教学内容？确定位置时，如何区分左右？用数对确定物体的位置时，为什么要先“列”后“行”？图形与位置中的有些内容科学课、品德与生活课中也有，为什么在数学课中也要学习这些知识？怎么处理“图形与位置”和其他学科相应内容学习之间的关系？透彻理解图形与位置的“前世今生”有助于更好地把握教材。仔细研究教材中关于“图形与位置”的内容，可以知道分了这样两块内容：（1）确定物体的相对位置，包括物体相对于观察者的位置、物体和物体的相互位置以及物体在其参照物下的位置；（2）辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。它们实际上分别对应了中学要学习的“平面直角坐标系”和“极坐标系”，它们都是平面上确定位置的方法。、背景链接1•平面直角坐标系。坐标的思想是法国数学家和哲学家笛卡儿创立的。传说有一天，笛卡儿生病卧床，突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡儿突然想到，如果把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，那么，用一组数（a,b）,不就可以表示平面上的任意一个点了吗？在蜘蛛的启示下，笛卡儿创建了直角坐标系。如图，在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，就形成了直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，一个是横轴，即x轴，一个是纵轴，即y轴。坐标系所在平面叫做坐标平面，两条坐标轴的公共原点，就是平面直角坐标系的原点。x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。建立平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。常说的第几列第几行，数对（m，n）就是直角坐标。2.极坐标系。极坐标系也有一个原点0，然后是极轴。对于点P，就用0P的长度（极径）及0P相对于极轴的角度极角）来刻画，如P（3，60°）。常说的北偏东30°方向3千米处，说的就是极坐标。两种坐标系刻画位置的方法，既有不同点，又有一些相同点：都要有原点，都要用两个要素来刻画。这两个要素可以是两个长度，也可以是一个长度、一个角度。二、目标把握考虑到认识不能一次完成，往往需要多次反复，逐步加深理解，所以在《数学课程标准》（实验稿）中，与其他内容一样，图形与位置的具体目标也是分两个学段陈述的。第一学段：（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向并能用这些词语描绘物体所在的方向，会看简单的路线图。第二学段：（1）了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。（2）能根据方向和距离确定物体的位置。（3）能描述简单的路线图。（4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。显然，在第一学段中主要学习根据方向来确定位置。到第二学段，要学习根据方向和距离两个维度来确定物体所在的位置。相比来说，第二学段的内容，既要联系已有的方向经验，又要应用度量角和画角的方法以及比例尺的知识，来进一步了解方向、体会距离、发展空间观念。可以看出，第二学段内容的学习所涉及的知识技能比较多，教学有一定的难度。三、教材梳理在人教版教材中，共五次出现图形与位置的教学内容。分别出现在一年级下册第一单元“位置”、三年级下册第一单元“位置与方向”、四年级下册第二单元“位置与方向”、六年级上册第一单元“位置”及第三单元中的“比例尺”。1•确定物体的相对位置。第一学段的重点，是让学生在具体情境中学会观察、描述物体的相对位置。在人教版一年级下册第一单元中，安排了用两个要素来确定...
