第2章 水动力弥散方程VIP专享VIP免费

第二章水动力弥散方程用来描述地下水系统当中溶质运移规律的数学方程（微分方程）。本章主要内容有：2-1.水动力弥散方程的有关参数1、流体的密度、浓度；2、多组分流体的流速；3、流体的通量。2-2.溶液中α组分的质量守恒方程2-3.α组分的的对流—扩散（Fick方程）2-4.多孔介质中水动力弥散方程2-5.源汇项2-6.初始条件与边界条件2-1水动力弥散方程的有关参数2-1-1流体的密度（ρ）所谓的流体密度指的是单位流体体积的质量，常用ρ表示，量纲[ML-3]。多组分流体的密度实际上对于非均质的多组分流体而言，其密度是随着组成它的各种组分的浓度不同而变化的。假设某多组份流体共有N种组分其某一组分称为α，取该液体中一体积为dv的微元，其质量为dm，该液体中在dv微元中α组分的质量为dmα则α组分的质量密度：dvdm若将所有N种组分的质量密度进行求和：dvdmdvdmdvdmNNN1121就等于该溶体的体系密度。某一组分的质量的密度：实际上就是水化学中学过的某一组分的浓度。浓度定义为单位体积流体某种溶质的质量。2-1-2多组分流体的流速uα组分的质点流速u——是指在dv内α组分的各个分子的统计平均速度，也就是各个分子的速度之和除以分子的个数。对每种多组分流体来看溶液中各种组分的速度是不相等的。流体体系的质点流速:流体体系中各组分的质量平均速度u一般情况下，α组分的质点流速与流体体系的质量平均流速是不相等的，两者存在一个偏差：uuuuuuuu或u称为α组分质点相对于质量平均速度的扩散速度。u2-1-3流体的通量流体的质量通量：流体在单位时间内通过单位面积的流体的质量uJα组分的质量通量——单位时间内通过与流体方向垂直的单位面积上的α组分的质量。uJα组分相对与溶体质量平均流速的质量扩散通量：对流体体系来说，显然有：JJJu()JuuuJ10NJ111110NNNNNJuuuuuu这是因为2-2溶液中α组分的质量守恒方程（连续介质）在多组分组成的流体体系中任取一点P(x,y,z),以P为中心取一微小的质量平衡体（如图2-1），其侧面分别平行与3个坐标面，边长分别为△x、△y、△z，质量守恒原理:在时间△t内，组分α在这个单元体中的净流出（或流出）量（暂不考虑起内部有质量产生和消失），应等于这个单元中α组分的质量变化用方程的形式可表示为：zyxtyxuutzxuutzyuuzzyxzzzyxzzyyxyzyyxyzyxxxzyxxx2,,2,,,2,,2,,,2,,2质量守恒方程（连续介质）zyxuuu,,,设分别表示α组分密度、x,y,z方向的速度分量。其中：——经过△t时间后，质量均衡体中的变化量。将上式左右两端同除以得：tzyxtzuuyuuxuuzzyxzzzyxzzyyxyzyyxyzyxxxzyxxx2,,2,,,2,,2,,,2,,2再对方程两端取极限，即令0,0,0,0tzyxtzuyuxuzyx即有：即0divut若微小的质量均衡体内存在着α组分的源汇项，则上式可改写为：Iutdiv——多组分流体体系中α组分的质量守恒方程—多组分组成的流体中，单位体积流体在单位时间内，由于化学反应或其它原因所产生（或消失）的α组分的质量。I上述质量守恒方程中，至少包括4个未知变量有时可以独立给出（如抽、注、示踪剂的速率），但有时也与有关，如吸附作用、溶解作用，不能简单的给定，因此上述方程不能单独求解，还必须引入通量与驱动力之间的关系式，即质量通量与α组分密度间的关系。zyxuuu,,,I...