B3B2B1BCA11111ABCDECABDEF勾股定理提高练习一1（石景山）等腰直角△ABC中，BC=AC=1，以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角△ABB1，如图，这样构造下去……，则AB3=；ABn=．2（石景山）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．（1）当∠A＝35°时，求∠CBD的度数．（2）若AC＝4，BC＝3，求AD的长．（3）当AB＝m（m>0），△ABC的面积为m+1时，求△BCD的周长．（用含m的代数式表示）3（朝阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.4（朝阳）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE>CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.EFDACBABCDE勾股定理提高练习一参考答案1（石景山）2（石景山）（1）20°．…………………1分（2）设AD＝x，由已知BD＝x；CD＝4-x.在△BCD中，∠C=90°，根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32……………2分解得x＝.∴AD＝………………………3分（3）设AC＝b，BC＝a，由已知m2=a2+b2，且……………4分可求出a+b=m+2.……………5分由已知a+b即为△BCD的周长，所以△BCD的周长为m+2.……………6分3（朝阳）解：由题意，得FC=BC=4，AF=AB=3，∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴AE=CE.…………………………1分∴AD−AE=CF−CE，即DE=FE.设DE=x，则FE=x，CE=4−x，在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2.即x2+32=(4−x)2，………………………………………2分解得x=78.即DE=78.…………………………………3分∴AE=AD−DE=258.…………………………4分∴SΔACE=12AE⋅CD=7516.………………………………5分4解：∵四边形ABCD是正方形CD=AD=BC=AB=9∴，∠D=C=90°∠CF=BC-BF=2……………………….1∴分321EFDACB在RtADE△中，∠DAE+AED=90°∠AEEF∵⊥于EAED+FEC=90°∴∠∠DAE=FEC∴∠∠…………………….2分ADEECF………………….3∴△∽△分∴∴………….4分解得x1=3，x2=6DE>CEDE=6……………….5∵∴分本题也可以利用勾股定理解答：连接AF，设DE=x，则EC=9-x在RtADE⊿中，92+x2=AE2;在RtECF⊿中，22+(9−x)2=EF2;在RtAEF⊿中，AE2+EF2=AF2;∴AF2=AE2+EF2=92+x2+22+(9−x)2又∵在RtABF⊿中，AF2=92+72；∴92+x2+22+(9−x)2=92+72解得x1=3，x2=6DE>CEDE=6∵∴
