专题课堂(三)有理数的混合运算第1章有理数一、有理数的混合运算类型：(1)有理数的混合运算按运算顺序先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的，并运用运算律简便计算；(2)绝对值与数的乘方综合运用要考虑任何一个有理数的偶次幂的非负性；(3)新定义运算，要严格根据定义去做，同时注意观察算式和结果的规律；(4)与有理数的运算有关的阅读题，要观察示例找出运算规律，归纳出一般规律来解决问题．【例1】计算：(1)－25÷28×(－7)－(－2)3；(2)3×(－12)3－(－2)÷(－2)2＋(－12)×(－3)÷(－12)3.分析：(1)按先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行；(2)根据加减运算把整个算式分成三部分，每部分只含乘除和乘方运算，各部分运算可同时进行．解：(1)原式＝32×128×7－(－8)＝8＋8＝16(2)原式＝3×(－18)－(－2)÷4＋(－12)×(－3)÷(－18)＝－38－(－12)＋(－12)＝18－12＝－1178【对应训练】1．若x，y为有理数，且(x－5)2＋|y＋5|＝0，则(xy)99的值为()A．1B．－1C．2D．－2点拨：因为(x－5)2＋|y＋5|＝0，由非负数的性质得(x－5)2＝0，|y＋5|＝0，所以x＝5，y＝－5，所以(xy)99＝－1B2．计算：(1)－23÷49×(－23)2；(2)(－5)×(＋713)＋(＋7)×(－713)；(3)32×(－13)3－2÷(－12)3；(4)36×(－997172)．解：－8解：－88解：1523解：－3599.53．定义一种运算：acbd＝ad－bc，如1－3－20＝1×0－(－2)×(－3)＝0－6＝－6.若a＝－12，b＝(－2)3＋1，c＝(－3)2－5，d＝12－|－32|，求acbd的值．解：a＝－1，b＝－7，c＝4，d＝－1，则acbd＝－1×(－1)－(－7)×4＝294．阅读材料，回答问题：(1＋12)×(1－13)＝32×23＝1，(1＋12)×(1＋14)×(1－13)×(1－15)＝32×54×23×45＝(32×23)×(54×45)＝1×1＝1.根据以上信息，求出下式的结果．(1＋12)×(1＋14)×(1＋16)×…×(1＋120)×(1－13)×(1－15)×(1－17)×…×(1－121)．解：原式＝32×54×76×…×2120×23×45×67×…×2021＝(32×23)×(54×45)×(76×67)×…×(2120×2021)＝1×1×1×…×1＝1二、有理数乘方的规律探究方法：对于乘方运算的规律探索，一般从符号和绝对值两方面入手，对运算的结果或表达的形式进行观察分析，从特殊到一般，归纳出规律．【例2】问题：你能比较20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n为正整数)，我们从n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小．①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65；⑥67____76；＜＜＞＞＞＞(2)把第(1)题的结果经过归纳，你能得出什么结论？解：当n≤2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n＞2时，nn＋1＞(n＋1)n(3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：20162017____20172016.(“”“”“”填＞＜或＝)分析：(1)通过计算即可得出答案；(2)分类进行讨论：当n≤2时，nn＋1＜(n＋1)n，当n＞2时，nn＋1＞(n＋1)n；(3)根据规律进行比较即可．＞【对应训练】5．观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，….根据你发现的规律，猜想20172－20152＝8×___________．点拨：规律为(2n＋1)2－(2n－1)2＝8×n6．已知12＝1，112＝121，1112＝12321，…，则按此规律，11…112的计算结果中，从左向右数第12个数字是____．点拨：由规律可知计算结果为12345678765432110088个147．(1)计算：①2－1＝____；②22－2－1＝____；③23－22－2－1＝____；④24－23－22－2－1＝____；⑤25－24－23－22－2－1＝____．(2)根据上面的计算结果猜想：①2200－2199－2198…－－22－2－1的值为____；②2n－2n－1－2n－2…－－22－2－1的值为____.(3)根据上面猜想的结论求2100－299－298…－－28－27－26的值．解：原式＝2100－299－298……－－22－2－1＋(25＋24＋23＋22＋2＋1)＝1＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝641111111
