1.3简单的逻辑联结词课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU目标导航预习引导1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义.2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假.3.能用常用逻辑联结词进行文字语言与符号语言的相互转化.重点:“且”“或”“非”的含义,利用这些逻辑联结词组成新命题.难点:由“且”“或”“非”组成的新命题的真假性的判断.课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU1.且一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”.一般地,我们规定:当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题.目标导航预习引导课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU预习交流11.已知命题p∧q的真假,你能判断p,q的真假吗?提示:若p∧q为真命题,则p,q同真;若p∧q为假命题,则可能有p真q假,p假q真,p假q假三种情况.2.将下列命题分别用“且”联结成新命题,并判断它们的真假.(1)p:2是自然数,q:2是偶数;(2)p:⌀⊆{0},q:⌀={0}.解:(1)p∧q:2是自然数且是偶数,是真命题.(2)p∧q:⌀⊆{0}且⌀={0},是假命题.目标导航预习引导课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU2.或一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”.当p,q两个命题有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题.目标导航预习引导课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU预习交流21.如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?提示:如果p∧q为真命题,则p∨q为真命题;如果p∨q为真命题,则p,q中可能有假命题,所以p∧q不一定为真命题.2.将下列命题分别用“或”联结成新命题,并判断它们的真假.(1)p:ξ2是无理数,q:ξ2大于1;(2)p:N⊆Z,q:0∈N.解:(1)p∨q:ξ2是无理数或大于1,真命题.(2)p∨q:N⊆Z或0∈N,真命题.目标导航预习引导课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU3.非一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”.若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.预习交流3命题的否定与否命题有什么区别?提示:对命题的否定只是否定命题的结论.而否命题,既否定命题的条件,又否定命题的结论.两者是不同的概念,应用时要注意区别.目标导航预习引导课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU一、命题的构成活动与探究问题:如何理解逻辑中的“且”“或”“非”?提示:对“且”的理解,可联想集合中“交集”的概念,A∩B={x|x∈A且x∈B}中的“且”,它是指“x∈A”“x∈B”都要满足的意思,即x既属于集合A,同时又属于集合B.对“或”的理解,可考虑并集的概念,“x∈A∪B”是指“x∈A”“x∈B”其中至少一个是成立的,即“x∈A或x∈B”,逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的.日常生活中的“或”一般有两种解释:一种是“不可兼有”,另一种是“可兼有”.数学中采用后一种解释,即“或此或彼或兼”三种情形,例如,“苹果长在树上或长在地里”这句话在生活中是不妥的,但在逻辑中却是真命题;同理“5≥3”在逻辑中也是真命题,应当指出“5≥3”是指“5>3或5=3”,读作“5大于或等于3”.问题导学当堂检测课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU对“非”的理解,可回想集合中“补集”的概念,“非”有否定的意思,一个命题p经过联结词“非”而构成一个新命题“非p”,若将命题p对应集合P,则命题“非p”就对应集合P在全集U中的补集∁UP.问题导学当堂检测课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU问题导学当堂检测例1指出下列命题的形式及构成它的简单命题:(1)方程x2-3=0没有有理根;(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;(3)±1是方程x3+x2-x-1=0的根.思路分析:要根据语句所表达的含义及逻辑联结词的意义来进行分析和判断.解:(1)这个命题是“非p”形式的命...
