由四则算式的意义解决问题——尝试一种解决问题的教学“新模式”江夏区纸坊街胜利小学：徐永会[摘要]《数学课程标准》指出：“数学在提高人的想像力和创造力等方面有着独特的作用。”这一理念告诉我们，数学教学要以培养学生的扩散思维和创造力为己任。而传统的单一的数量关系——“模型”教学，已经不能或更好地达到《数学课程标准》中的这一要求了。在此次课内比教学活动中，结合近几年的教学实践，也一直在探讨尝试的“由四则算式的意义到解决问题，再由解决问题加深与四则算式的意义联系”的教学“新思路”。[关键词]四则算式意义解决问题医生给病人开处方，必须事先知道病人得的什么病，仅此是不够的，还必须知道哪种药才具有其冶疗的效果。于是医生总是要先看药书，掌握了许许多多的中、西药的疗效，才能去看病开方。我这里不是讨论行医问题，而是借此打个比方，我们小学在解决数学问题（除特殊的图形问题用公式外）时，无论是简单的还是复合的，都离不开用加、减、乘、除四则运算中的一种。就像医生给病人开处方一样，医生事先必须掌握许许多多的药的疗效；而学生要解决数学问题，所有的数学问题的解决都离不开四则运算中的一种，所以，我们教学生去解决数学问题，为何不像医生一样，先去教学生彻底掌握四则运算的意义呢？现实中，我们有少数、包括教科书中的范例，是怎样教学生解决数学问题的呢？比如：“王师傅3小时做80个零件，李师傅4小时做120个零件。比一比，王师傅和李师傅每小时谁做得快些？”教师教学生“比较每小时谁做得快些”就是比较1两位师傅的工作效率，于是复习“工作总量÷工作时间=工作效率”的关系式，……再比如《人教版九年义务教育数学十一册》P28例2“一辆汽车2/5小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？”书上先提示学生根据“速度×时间=路程”，然后让学生列式。由“医生给病人开处方”，我大胆地打破了用“数量关系”去理解、列式解决问题的传统教学模式，尝试了一种“由四则运算的意义到解决问题，再由解决问题加深与四则算式的意义联系”的“新型”教学模式。比如，在解决上面第一个例子中“王师傅1小时做多少个？”时，先让学生知道就是要把80平均分成3份，再让学生想“什么样的算式表示把80平均分成3份呢”（算式的意义），于是学生就会列出80÷3。也可以让学生先知道题中告诉了“1小时生产的个数与3的积是80个”，再让学生想“什么样的算式，表示两个数的积是80，一个因数是3，求另一个因数”（算式的意义），于是学生还是列出算式80÷3。再比如，在解决上面第二个例子时，为了从18÷2/5这个算式中打破固有的“速度×时间=路程”这些关系式或变更了的关系式，我另辟一条“新路”，即：先理解2/5小时就是1小时的2/5，再对应找到18千米就是把1小时平均分成5份，2份所行的路程，再告诉同学，题中求1小时行多少千米，就是求5份行多少千米，于是学生就很容易从我的思路中列出18÷2×5的算式进行解答。当我摆脱传统的“关系2式”的思路后，用上面的思路进行引导时，有头脑灵活、聪明的同学就发现，“把18千米平均分成2份，求5份是多少”，于是，他们就想5份是2份的5/2倍，所以，也就是求18千米的5/2倍是多少，于是列出算式18×5/2；还有学生说：1小时的2/5行18千米，18千米是积，2/5小时是因数，求1小时行多少米就是求因数，所以用18÷2/5计算。我的目的就是要从分析四则算式的意义中，体会、联想、顿悟解决问题的想法、思路，直接与算式的意义相沟通:于是，我在得出了众多的算式时，反过来，让学生体会、联想。如18÷2/5和18÷2×5与18×5/2这些算式的结果是一样的，特别要体会、联想到今后在解决问题时，要知道尽管每题的文字表述不一样，只要他们的目的是相通的，它们就能列出同一个算式来；反过来，因为不同的算式可以计算出同一个结果，所以，解决同一个问题也可以列出不同的算式去解答。这就是我在近两年时间里一直在探讨尝试的“由四则算式的意义到解决问题，再由解决问题加深与四则算式的意义联系”的教学“新思路”。一、“由四则算式的意义解决问题”的三点依据。1、传统的解决问题，是利用“数量关系分析”。比如，教行程问题，抓住“路...
