1.4 计数应用题学习目标重点、难点1．会利用计数原理解决分类和分步问题；2．能用剔除法解决稍复杂的计数问题；3．会用捆绑法解决相邻问题；4．会用插空法解决不相邻问题.重点：排列与组合数公式．难点：排列与组合的区分及特殊问题的处理方法的灵活应用.1．简单计数问题的处理原则解简单计数问题，应遵循三大原则：先特殊后一般的原则；先选后排原则；先分类后分步的原则．分类计数原理和分步计数原理是解决计数应用题的两个基本原理．预习交流 1你对“特殊”“一般”有怎样的理解？试谈谈先特殊后一般的原则．提示：“特殊”指元素特殊或场所特殊或特殊条件限制；先特殊后一般原则是先考虑“特殊元素”“特殊位置”，再考虑一般元素或一般位置．2．简单的常见计数问题的解题策略剔除：对有限制条件的问题，先以总体考虑，再把不符合条件的所有情况剔除．捆绑：把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列．插空：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．预习交流 2剔除、捆绑、插空主要是为了解决何种计数问题？提示：剔除主要用在有限制条件的计数问题上，或问题的正面情况较多，而反面情况较少的计数问题上；捆绑主要用在相邻问题上；插空用在不相邻问题上．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、剔除问题四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，不同取法有__________种．思路分析：在这 10 个点中，不共面的不易寻求，而共面的容易找，由 10 个点中取出 4 个点的组合数 C 减去 4 个点共面的个数即为所求．答案：141解析：如图，从 10 个点中任取 4 个点有 C 种不同的取法，其中 4 个点共面的情形可分三类：第页1第一类：4 个点在四面体的同一个面内，有 4C 种；第二类：4 个点位于相对的棱上，即一条棱上三点与对棱的中点共面，有 6 种；第三类：从 6 条棱的中点中取 4 个点时有 3 种共面．综上所述可知：不同的取法共有：C－(4C＋6＋3)＝141 种．从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中 2 个面不相邻的选法共有多少种？解：联想一空间模型，注意到“有两个面不相邻”即可从相对平行的平面入手正面构造，即有 C·C＝...
