2.230°,45°,60°角的三角函数值一、请准确填空1.图1表示甲、乙两山坡情况,其中tanα_____tanβ,_____坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)图12.在△ABC中,∠C=90°，BC=3，AB=4.则∠B的正弦值是_____.3.小明要在坡度为35的山坡上植树，要想保证水平株距为5m，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m.4.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA=_____，tanA=_____.5.在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则sinB=_____.6.观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是_____度.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=825，则cosB=_____.8.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2√3米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____.二、相信你的选择9.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=√22，则sinB等于（）A.12B.√22C.√32D.110.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（）1/7A.sinA=caB.cosB=bcC.tanA=abD.cosB=ba11.如图2，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（）图2A.1600sinα(m2)B.1600cosα(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，则BC∶AC∶AB等于（）A.125∶∶B.1∶√3∶√5C.1∶√32∶D.12∶∶√313.小刚在距某电信塔10m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是60°，则塔高（）A.10√3mB.5√3mC.10√2mD.20m14.李红同学遇到了这样一道题：√3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°15.在△ABC中，若tanA=1，sinB=√22，你认为最确切的判断是（）2/7A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形16.把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是（）A.甲B.乙C.丙D.都不正确三、考查你的基本功17.(16分)计算或化简：(1)√3cos30°+√2sin45°;(2)tan45°－cos60°sin60°·tan30°;(3)(sin60°+cos45°)(sin60°－cos45°);(4)6tan230°－√3sin60°－2sin45°;18.(8分)根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.(1)BC=8，∠B=60°.(2)∠B=45°，AC=√6.19.(5分)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，AC=6，CD=5，求sinACD、cosACD和tanACD.20.(6分)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.(1)求sinα、cosα、tanα的值;(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.四、生活中的数学21.(5分)一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B，到11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点(如图4)，若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？(√3取1.73)3/7图3图4图522.(6分)如图5，河岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板.(1)请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案;(2)给出具体的数值，求出AB的长.五、探究拓展与应用23.(6分)要求tan30°的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=√3，∠ABC=30°，tan30°=ACBC=1√3=.在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.图64/7参考答案一、1.<乙2.√743.34.√2215.356.757.8258.√360°二、9.B10.C11.A12.C13.A14.D15.B16.B三、17.(1)52(2)13(3)14(4)12－√218.(1)∠A=30°AB=16AC=8√3.(2)∠A=45°BC=√6AB=2√3.19.解：∵∠BCA=90°，CD是中线,∴CD=12AB=AD=BD.∴∠A=∠ACD,AB=2CD=10.∴BC=√AB2−AC2=8.则sinACD=sinA=810=45,cosACD=cosA=610=35,tanACD=tanA=86=43.20.解：在Rt△ACD中,∵AC=2，DC=1,∴AD=√AC2+DC2=√5.(1)sinα=DCAD=1√5=√55,5/7cosα=ACAD=2√5=2√55,tanα=CDAC=12.(2)∵∠B=α，∠C=90°,∴△ABC∽△DAC.∴ACBC=DCAC.∴BC=AC2DC=4.则BD=BC－CD=4－1=3.四、21.解：由题意知∠BAC=60°，∠C=90°,AC=20×(11－10)=20(海里).tan∴BAC=BCAC,即tan60°=BC20.∴BC=20tan60°=20√3≈34.6(海里).22.(1)方案：至某点C时，三角板60°角一直角边与BC重合，另一边与AC重合，然后用米尺量出BC的长度，此法就可求出AB的长.(2)设BC=10米，∠C=60°,则在Rt△ABC中，tanC=ABBC,∴AB=BC·tan60°=10×√3=10√3(米).五、23.此处只给出两种方法(还有其他方法).(1)如下图.延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=15°.6/7tan15°===2－，(2)如下图，延长CA到E，使CE=CB，连接BE，则∠ABE=15°.tan15°=2∴－.7/7
