土木工程制图第三章点,直线和平面的投影VIP免费

第3章点、直线和平面的投影教学提示：任何形体，不论其复杂程度如何，都可以看成由空间几何元素点、线、面所组成。本章主要研究点、各种位置直线、各种位置平面的投影规律和图示方法，为正确绘制和阅读形体的投影图打基础。学习要求：掌握点、直线和平面的投影规律和方法，在学习的过程中要注意将所学内容与实际工程结合起来，以加强空间想象能力。3.1点的投影如右图所示，一个形体由多个侧面围成，各侧面相交于多条侧棱，各侧棱相交于多个顶点A、B、C…J等。如果画出各点的投影，再把各点的投影一一连接，就可以作出一个形体的投影。点是形体的最基本的元素。点的投影规律是点、线、面投影的基础。一、点的单面投影1）过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。2）点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。二.点的两面投影点的两面投影规律：1)点的水平投影和正面投影之间的连系线垂直于OX轴。a′a⊥OX。2)点的水平投影到OX轴的距离等于空间点A到V面的距离aaX=Aa′。3)点的正面投影到OX轴的距离等于空间点A到H面的距离a′aX=Aa。WHVoXa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●ZY三.点在三面投影体系中的投影点的三面投影规律：(1)投影之间连系线垂直于投影轴，aa′⊥OX，a′a"⊥OZ。(2)点的H面投影a到OX的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离，aaX=a"aZ。(a)空间状况(b)展开图(c)投影图●●aaax例1：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●例2：已知点的两面投影，求第三投影，如下图所示。(a)已知(b)作图分析：因为根据点的任意两面投影可以求出第三投影。四、特殊位置的点注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影应在OYH轴上。五、点的坐标已知点的3个坐标，可作出该点的三面投影，已知点的三面投影，可以量出该点的3个坐标。例3：已知点A(18，15，20)，作点A的三面投影图和立体图，如下图所示。分析：由于已知点的3个坐标，可作出该点的三面投影图，并且点的空间位置可用坐标来确定。方法一方法二立体图六、空间两点的相对位置1.相对位置的判断两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。X坐标值大的点在左，小的在右。Y坐标值大的点在前，小的在后。Z坐标值大的点在上，小的在下。。A在B的左、前、下方作图步骤：1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b；2）作b′b⊥OX轴，且在a前10mm处确定b；3）按投影关系求得b″。ayayZaaaxazXYHYWOabybybxbzb●b●b●12810例4：如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方8mm，左方12mm，前方10mm处，求点B的三个投影。空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac2.重影点H面重影点V面重影点W面重影点重影点例5：已知形体的立体图及投影图，试在投影图上标记形体上的重影点的投影，如下图所示。一般情况下，直线的投影仍为直线。两点确定一条直线，将直线上两点的同名投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影。一、直线的投影aaabbb●●●●●●XZYHYWo直线的投影规定用粗实线绘制。1.直线投影的形成3.2直线的投影AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●直线与投影面的相对位置投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面一、各种位置直线投影1.投影面平行线(1)投影面平行线是指在空间与一个投影面平行同时与另外两个投影面倾斜的直线。(2)投影面平行线分为水平线、正平线、侧平线。①水平线与H面平行同时与V面、W面倾斜。②正平线与V面平行同...