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【全国名校】2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考理科数学试卷-学生用卷VIP免费

【全国名校】2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考理科数学试卷-学生用卷_第1页
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【全国名校】2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知为虚数单位,复数满足,则()A.1B.-1C.D.2.设非空集合满足,则()A.,有B.,有C.,使得D.,使得3.在等差数列中,“”是“数列是单调递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,网格纸上每个正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的表面中互相垂直的平面有()对A.3B.4C.5D.65.在中,的对边分别为,且,,则的面积为()A.B.C.D.6.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是6,则输入的整数的可能值为()第1页,共1页A.5B.6C.8D.157.若抛物线(其中角为的一个内角)的准线过点,则的值为()A.B.C.D.8.在各项均为正数的等比数列中,成等差数列,,是数列的前项的和,则()A.1008B.2016C.2032D.40329.已知点分别是双曲线的左、右顶点,点是双曲线上异于的另外一点,且是顶角为的等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.10.如图,正方体的棱长为,以顶点为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于()A.B.C.第2页,共2页D.11.已知函数(且)和函数,若与两图象只有3个交点,则的取值范围是()A.B.C.D.12.如图,在扇形中,,为弧上且与不重合的一个动点,且,若()存在最大值,则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.设,则二项式展开式中的第4项为.14.若是数列的前项的和,且,则数列的最大项的值为.15.过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,则当最小时的值为.16.对于实数和,定义运算“*”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是.三、解答题(本大题共8小题,共96.0分)第1页,共1页17.已知函数.(1)试将函数化为的形式,并求该函数的对称中心;(2)若锐角中角所对的边分别为,且,求的取值范围.18.一种抛硬币游戏的规则是:抛掷一枚硬币,每次正面向上得1分,反面向上得2分.(1)设抛掷5次的得分为,求的分布列和数学期望;(2)求恰好得到分的概率.19.如图,高为3的直三棱柱中,底面是直三角形,,为的中点,在线段上,,且.(1)求证:平面;第2页,共2页(2)求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值.20.已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点处的切线方程为,试运用该性质解决以下问题:已知椭圆和椭圆(为常数).(1)如图(1),点为在第一象限中的任意一点,过作的切线,分别与轴和轴的正半轴交于两点,求面积的最小值;(2)如图(2),过椭圆上任意一点作的两条切线和,切点分别为,当点在椭圆上运动时,是否存在定圆恒与直线相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.21.已知,.(1)判断函数的单调性,给出你的结论;(2)讨论函数的图象与直线公共点的个数;第1页,共1页(3)若数列的各项均为正数,,在时,,求证:.22.选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知圆的半径长为4,两条弦相交于点,若,,为的中点,.(1)求证:平分;(2)求的度数.23.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)分别写出曲线与曲线的普通方程;(2)若曲线与曲线交于两点,求线段的长.第2页,共2页24.已知函数.(1)求不等式;(2)若函数的最小值为,且,求的最小值.第1页,共1页

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