《高等数学》（微积分）教案【教学内容】§3.1微分中值定理洛必塔法则【教学目的】通过学习，使学生了解罗尔定理、拉格朗日中值定理，使学生掌握洛必塔法则【教学重点】微分中值定理洛必塔法则及其应用【教学难点】定理的应用洛必达法则的应用【教学时数】4学时【教学过程】一、组织教学，引入新课本章将在导数概念的基础上建立微分学中一些基本定理——中值定理，利用这些定理使我们可以应用导数来研究函数以及曲线的某些性态，并应用这些知识解决一些实际问题。如果当时,和都趋于零或都趋于无穷大，那么极限可能存在，也可能不存在，通常称这类极限为待定型，并分别简记为型或型.下面我们将讨论一种求待定型极限的方法——洛必塔法则.二、讲授新课（一）罗尔定理1、定理：若函数满足下列条件：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；（3）则在内至少存在一点使得2、定理的几何意义如果连续曲线除端点外处处都具有不垂直于轴的切线，且两端点处的纵坐标相等，那么其上至少有一条平行于轴的切线。第1页共24页《高等数学》（微积分）教案说明：（1）定理中的不唯一（2）定理中的三个条件是充分但不必要的（2）若定理的三个条件不全满足的话，则定理的结论也可能成立，也可能不成立.第2页共24页《高等数学》（微积分）教案【例1】验证函数在区间上满足罗尔定理的三个条件，并求出满足的点。解：由于在内连续且可导，故它在上连续，在内可导，，即因此，满足罗尔定理的三个条件。而，令得。即时（二）拉格朗日中值定理1、定理如果函数满足（1）在闭区间[a,b]上连续,（2）在开区间(a,b)内可导,那么在(a,b)内至少有一点(a<
