材料力学经典教程详细讲解 第二卷VIP专享VIP免费

解:(1)计算外力偶矩例题3.1§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴,已知转速n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.9549/eMPn由公式(2)计算扭矩(3)扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图max1432TNm传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。BMCMABCDAMDM31432ATMNmAAM3T318N.m795N.m1432N.m§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.3纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：结果说明横截面上没有正应力§3.3纯剪切采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。2eMrr由平衡方程，得0zM22eMr二、切应力互等定理'§3.3纯剪切在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理：§3.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量称为切应变。当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力τ成正比，这个关系称为剪切胡克定律。GG—剪切弹性模量(GN/m2)各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：2(1)EGτ§3.4圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形：圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMeMe§3.4圆轴扭转时的应力_扭转角（rad）_ddx微段两截面的相对扭转角边缘上a点的错动距离：'aaRddxdRdx边缘上a点的切应变：发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMexdOdcabRdx'ab′ppqq§3.4圆轴扭转时的应力dxddR距圆心为的圆周上e点的错动距离：'ccddx距圆心为处的切应变：ddx也发生在垂直于半径的平面内。ddx—扭转角沿x轴的变化率。dOdcabRdx'ab′ppqqee′§3.4圆轴扭转时的应力2.物理关系根据剪切胡克定律GdGGdx距圆心为处的切应力：垂直于半径横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比。§3.4圆轴扭转时的应力3.静力关系ATdA2AATdAdGdAdxdAIAp2横截面对形心的极惯性矩pIdGdxpdTGIdxpTI§3.4圆轴扭转时的应力公式适用于：1）圆杆2）maxp令抗扭截面系数ptIWRmaxtTW在圆截面边缘上，有最大切应力横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。实心轴§3.4圆轴扭转时的应力与的计算pItW/tpWIR3116DpITmaxtWT空心轴令则§3.4圆轴扭转时的应力/(/2)tpWID§3.4圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴与对比pItW/tpWIR3116D/(/2)tpWID§3.4圆轴扭转时的应力扭转强度条件：tmaxmaxWTmaxmaxmax()tTWmaxmaxtTW1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：§3.4圆轴扭转时的应力强度条件的应用maxmaxtTW（1）校核强度tmaxmaxWT（2）设计截面maxtTW（3）确定载荷tmaxWT§3.4圆轴扭转时的应力例3.2由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此轴的强度。解：（解：（11）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量34340.9450.2(1)0.28.9(10.945)29tdDWDcmcm33（（22）强度校核）强度校...