材料力学能量法VIP专享VIP免费

材料力学中南大学土木建筑学院1一、外力功与应变能1、外力功W载荷在其作用点位移上所作的功。(1)常力作功FAFBW=FMW=MM弹性固体的应变能材料力学中南大学土木建筑学院2FFdF对于一般弹性体0dWFF—图下方面积(2)静载作功静载是指从零开始逐渐地、缓慢地加载到弹性体上的载荷，静载作功属于变力作功。材料力学中南大学土木建筑学院3对于线弹性体FF12WF2、应变能V弹性体因变形而储存的能量，称为应变能。由能量守恒定律，储存在弹性体内的应变能V在在在在在在在在在在在在W。（忽略能量损失）即V=WF为广义力，为与力对应的广义位移。材料力学中南大学土木建筑学院4二、线弹性体的应变能1、轴向拉压FFll22N1222FlFlVWFlEAEAFN为变量时2N()d2lFxVxEAlFFllEAF材料力学中南大学土木建筑学院5Me2、扭转MeMe22eePP1222MlTlVWMGIGIT为变量时2P()d2lTxVxGIePMlGI材料力学中南大学土木建筑学院63、平面弯曲ddMxEI横力弯曲时忽略剪力对应变能的影响，如矩形截面，当l/b=10时，剪力的应变能只占弯矩应变能的3﹪。1ddMxEI纯弯曲21dd22MxVWMEI2()d2lMxVxEI横力弯曲M(x)为变量MMddx材料力学中南大学土木建筑学院7应变能V在在在在FN、T、M在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在材料力学中南大学土木建筑学院8F从零逐渐增加到最终值，变形亦缓慢增加最终值。F一、能量法利用能量原理解决力学问题的方法。可用来求解变形、静不定、动载荷、稳定等问题。第十章能量法§10.1概述二、外力功与应变能1、外力功W载荷在其作用点位移上所作的功，属于变力作功。材料力学中南大学土木建筑学院9弹性体因载荷引起的变形而储存的能量。2、应变能三、功能原理条件：（1）弹性体（线弹性、非线弹性）（2）静载荷——可忽略弹性体变形过程中的能量损失。原理：外力功全部转化成弹性体的应变能。V=W材料力学中南大学土木建筑学院10x解：①建立坐标系③求外力功W和应变能VwA12AWFw222300d()d226llMxFxxFlVEIEIEI23126AFlFwEI3()3AFlwEI②列弯矩方程M=－Fx（0≤x＜l）lFBA已知：EI=常数，用功能原理计算A点的挠度。仅仅只能求力作用点与力相对应的位移，其它位移的求解有待进一步研究功能原理。材料力学中南大学土木建筑学院11图示对称结构，各杆抗拉刚度EA均相等。①由平衡方程，通过功能原理导出变形几何方程；②由平衡方程结合功能原理求出各杆内力。FABCDl解：A点的位移等于③杆的变形l3。由功能原理有（1）311223311()22FlFlFlFl由平衡方程和对称条件有（2）1212FFll，132cosFFF（3）（2）、（3）代入（1）得31cosll变形几何方程l1l32223312coscosFlFlFlFlFEAEAEAEA（1）考虑物理方程得（2）、（3）代入上式并化简得得231cosFF几何方程和物理方程的联立材料力学中南大学土木建筑学院12Fi为集中力，i为该力作用点沿力方向的线位移；Fi为力偶，则i为该力偶作用面内沿力偶转向的角位移（转角）。i简称为与力Fi(相)对应的位移。§10.2互等定理Fi——广义力（集中力，力偶）i——广义位移（线位移，角位移）一、外力功的计算材料力学中南大学土木建筑学院13对于一般弹性体0dWFF—图下方面积静载是指从零开始逐渐地、缓慢地加载到弹性体上的载荷，静载作功属于变力作功。外力功属于静载作功。FFdF对于线弹性体FF12WFF为广义力，为广义位移。材料力学中南大学土木建筑学院14外力功的数值与加载顺序无关，只与载荷与位移的最终数值有关。加载顺序：F1,F2,…Fi，…F2,F1,…Fj，………………不同时加载，加载顺序不同，外力功不变。二、外力功与变形能的特点如果外力功和变形能与加载顺序有关，会出现什么结果？按一种顺序加载，按另一种顺序卸载，能量还能守恒么？——反证法！材料力学中南大学土木建筑学院15F1F2F2F1先加F1后加F2先加F2后加F1不同加载次序...