专题跟踪突破四方案设计与动手操作型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·荆州)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是(A),A),B),C),D)2．(2014·台湾)图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？(C)A．6B．7C．8D．9解析：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：900×6＋99x元，若选择人数计费方案需付：540×x＋(6－3)×80×x＝780x(元)，∴900×6＋99x＜780x，解得x＞5400681＝7633681.∴至少有8人3．如图，水厂A和工厂B，C正好构成等边△ABC，现由水厂A向B，C两厂供水，要在A，B，C间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中最合理的方案是(D)解析：设等边三角形的边长为a，A选项中铺设路线的长度为AB＋BC＝2a；B选项中△ABC中的高线＝ABsin60°＝32a，故铺设路线的长度为BC＋32a＝a＋32a；C选项中铺设路线的长为AB＋AC＝2a；D选项中铺设路线的长度为3AO＝3a.所以D中铺设路线最短．故选D4．(2013·黄石)把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为(B)A．32B．5C．4D.31解析： ∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°－30°＝60°，∴∠ACD＝90°－60°＝30°， 旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°＋15°＝45°，又 ∠A＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝12AB＝12×6＝3，AB⊥CO， DC＝7，∴D1C＝DC＝7，∴D1O＝7－3＝4，在Rt△AOD1中，AD1＝AO2＋D1O2＝5.故选B5．(2015·莆田)数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察，探究可以得到∠ABM的度数是(B)A．25°B．30°C．36°D．45°二、填空题(每小题6分，共18分)6．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有__2__种购买方案．7．动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD＝AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是__135°__度．解析：动手操作展开后可发现这是一个正八边形，一个内角的度数是180°－360°÷8＝135°8．(2015·杭州)如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝__2＋3或4＋23__．点拨：如图①所示：延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形， AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形， ∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，BC∥AN，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，则∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°， 四边形ABCE面积为2，∴设BT＝x，则BC＝EC＝2x，故2x×x＝2，解得：x＝1(负数舍去)，则AE＝EC＝2，EN＝22－12＝3，故AN＝2＋3，则AD＝DC＝4＋23；如图②，当四边形BEDF是平行四边形， BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形， ∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°， BE＝DE，∴∠AEB＝30°，∴设AB＝y，则BE＝2y，AE＝3y， 四边形BEDF面积为2，∴AB×DE＝2y2＝2，解得：y＝1，故AE＝3，DE＝2，则AD＝2＋3，综上所述：CD的值为：2＋3或4＋23故答案为：2＋3或4＋23三、解答题(共52分)9．(10分)(2014·温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．(1)图甲中的格点正方形ABCD；(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.解：(1)如图甲所示：(...
