全等三角形一、选择题1.（2010年河南模拟）如图，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组答案：C2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２＋ＤＣ２＝ＤＥ２．其中正确的是（）A．（2）（4）B．（1）(4)C．(2)(3)D．(1)(3)答案：B二、填空题1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：①AB＝AD，②AC＝AE，③∠C＝∠E，④BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“?????”的形式写出）：．答案：①②④?③，或②③④?①；2.（2010年浙江杭州）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．答案：第1题图三、解答题1.（2010年河南模拟）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.证明：如图，因为AB∥CN所以21在AMD和CMN中CMNAMDCMAM21AMD≌CMNCNADCNAD//又ADCN四边形是平行四边形ANCD2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.答案：（1） BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；（2）猜想∠BPF=120°. 由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=1203.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CDAB于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC答案：证明： FEAC⊥于点90EACB，°，∴90FECACB°。∴90FECF°。第1题第1题又 CDAB⊥于点D，∴90AECF°。∴AF.在ABC△和FCE△中，AFACBFECBCCE，，，∴ABC△≌FCE△。∴ABFC。4．（2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线.答案：证明 AB=BC，BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠CBF，又 BF=BF，∴△ABF≌△CBF。∴AF=CF。∴∠ACF=∠CAF.又 AF∥DC，∴∠ACF=∠ACD。∴CA是∠DCF的平分线。5.（2010年湖里区二次适应性考试）已知：如图，直径为OA的M⊙与x轴交于点O、A，点BC、把弧OA分为三等分，连结MC并延长交y轴于D（0，3）.（1）求证：OMDBAO△≌△；（2）若直线l：ykxb把M⊙的面积分为二等分，求证：30kb．答案：证明：（1）连接BM， OA是直径，且BC、把弧OA三等分，∴1560°，又 OMBM，∴125302°，又 OA为M⊙直径，∴90ABO°，∴12ABOAOM，360°，∴13，90DOMABO°，yxCBAMO421303D，5yxCBAMO421303D，（第5题图）在OMD△和BAO△中，13.OMABDOMABO，，∴OMDBAO△≌△（ASA）（2）若直线l把M⊙的面积分为二等份，则直线l必过圆心M， (03)D，，160°，∴在RtOMD△中，33tan603ODOM°，∴(30)M，，把(30)M，代入ykxb得：30kb6.(2010年三亚市月考)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（1）证明：BE=AG；（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由.解（1）证明： 四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°， BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在△GAB和△EBC中， ∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2∴△GAB≌△EBC(ASA)⋯⋯⋯⋯4分∴AG=BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB⋯⋯6分理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE∴AG=AE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°⋯8分又 AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS)1EBAOFGCD第6题图32EBAOFGCD第6题图∴∠AGF=∠AEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分...
