灿若寒星制作灿若寒星制作浙江省温州中学2016年自主招生九年级数学模拟试卷22016.2（本卷满分：150分考试时间：90分钟）注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1.若两个整数x、y满足方程(2x+9y)2006+(4x-y)2006=7777777，①就称数组(x,y)为方程①的一组整数解．则方程①的整数解的组数为··············()A．0B．1C．2D．32.已知点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动，4AB，则以AB为直径的圆周所扫过的区域面积为·······························()A．4B．8C．42D．463.若x∈R+，则93411xx展开式中常数项为······················()A．-1259B．-1260C．-1511D．-15124.已知等腰直角ΔPQR的三个顶点分别在等腰直角ΔABC的三条边上，记ΔPQR，ΔABC的面积分别为SΔPQR，SΔABC，则PQRABCSS的最小值为··············()A．21B．31C．41D．515.若过点P(1,0)，Q(2,0)，R(4,0)，S(8,0)作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为·····································()A．1716B．536C．526D．53196二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）6.已知a，b是不为零的实数，对于任意实数x，y，都有2222yxba+8bx+8ay-k2+k+28≥0，其中k是实数，则k的最大值为．7.一次考试共有m道试题，n个学生参加，其中m，2n为给定的整数．每道题的得分规则是：若该题恰有x个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其m道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为21pp⋯np，则npp1的最大可能值为．[用含m，n的代数式表示]8.某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是．9.设a、b是正整数，且满足ba15152是正整数．则这样的有序数对(a,b)共有对．10.已知：对任意不小于k的4个互不相同的实数a，b，c，d，都存在a，b，c，d的一个排列p，q，r，s，使得方程22()()0xpxqxrxs有4个互不相同的实数根．则满足下述条件的最小正实数k为．灿若寒星制作灿若寒星制作11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BC=63，P是BC延长线上向远离点C方向运动的一个动点，AP交CD于点E，连结BE并延长交DP于点Q，如果动点P在初始位置时∠QBP=15°，在终止位置时∠QBP=35°，点Q运动时走过的曲线段长度为．12.如图，在ABC中，D为边AC上一点，且∠ABD=∠C，点E在边AB上，且BE=DE，M为边CD的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=3-2，AB=1，则∠AME的度数为．13.给定大于2004的正整数n，将1、2、3、⋯、2n分别填入n×n棋盘(由n行n列方格构成)的方格中，使每个方格恰有一个数．如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”．则棋盘中“优格”个数的最大值为．14.已知ΔABC的三边长BCaCAbABc，，，abc，，都是整数，且a，b的最大公约数为2．点G和点I分别为ΔABC的重心和内心，且90GIC．则ΔABC的周长为．15.如果一个正整数在将它的七进制看做十进制时，所得的数为原数的2倍，则称该正整数为“好数”．则“好数”的个数为．三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）16.(1)求证：1))(())(())(())(())(())((abcbaxcxcabacxbxbcacbxax．(2)求方程组1,11311215zxyzxyzzyyxx的所有实数解．第12题第11题灿若寒星制作灿若寒星制作17.在世界杯足球赛前，F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七名队员，准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员都有且只有一人在场上，并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除．如果每场换人的次数不限，那么，按每名队员上场的总时间计，共有多少种不同的情况？18.如图，AB是圆ω的一条弦，P为...
