13级高二数学教学案备注§11.2命题逻辑与条件判断教学目标：1.能判断一个句子是否为命题，是真命题还是假命题。2.理解命题逻辑的几个常用联结词（“非”（￢）、“且”（∧）、“或”（∨）的意义。3.能将一些简单的命题“翻译”为命题公式，或者说出命题公式所表示的实际意义，并判断真假。教学重点：能将一些简单的命题用联结词￢、∧、∨“翻译”为复合命题，并判断真假。教学难点：判断复合命题的真假。新课讲授：一、导入在日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。例如，“现在的房价比十年前高”，“今天是晴天”……数学中的命题逻辑也是研究判断的，我们首先从命题谈起。命题的定义：我们把称为真命题，并记它的值为“真”；称为假命题，并记它的值为“假”。一个命题的值只有两种：“真”（有时也记为1）和“假”（有时也记为0）。一个命题非真即假，不可能即真又假，也不可能不真不假。探究下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题。（1）2（2）x+y=1（3）如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（4）你吃过午饭了吗？（5）火星上有生物（6）禁止吸烟！（7）平行四边形的两组对边平行且相等（8）今天天气真好啊！（9）在同一个平面内的两条直线，或者平行，或者垂直。命题的表示：我们通常用小写字母p，q，r等来表示命题。例如，P：2q：如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。命题p是假命题，所以命题p的值为假；命题q是真命题，所以命题q的值为真。练习11.请你写出几个命题，并判断它们的真假。2.下列句子，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，备注指出它是真命题还是假命题。第1页共3页13级高二数学教学案（1）2008年夏季奥运会在北京举行。（2）明天的大会是否按时举行？（3）0.01不是有理数（4）把门关上！（5）如果三角形的三边长分别为3,4,5，那么这个三角形一定是直角三角形（6）如果一个三角形是直角三角形，那么其三边长一定分别为3,4，5.复合命题的定义：将一些简单命题用联结词联结，就构成复合命题。联结词是命题逻辑的重要组成部分，下面介绍几个常用的联结词。1.非设命题p：南京市江苏省省会，则p的否定可以表述为：南京不是江苏省省会一般地，设p是一个命题，则p的非（又称为否定）是一个新的命题，记作，读作“非p”（或“p的否定”）命题p与￢p的关系如下表P￢P真假假真若p为真，则￢P为；若p为假，则￢P为例如，“p：南京市江苏省省会”是一个真命题，所以“￢P：南京不是江苏省省会”就是一个假命题例1写出下列命题的非命题，并判断其真假（1）p：2+3=6；（2）q：雪是白的练习1：写出下列命题的非命题，并判断其真假(1)p:3>6.(2)q:.2.且设命题p：今天下雨；q：明天下雨。用联结词“且”联结p和q，就可以得到新的命题：今天下雨且明天下雨一般地，设p，q是两个命题，则“p且q”是一个新的命题，记作p∧q，读作“p且q”，p∧q的取值情况如下表pqp∧q真真真假假真假假当且仅当p，q同时为真时，p∧q才为真，在其他情况下，p∧q都为假。备注第2页共3页13级高二数学教学案例如，对于上面的复合命题p∧q：今天下雨且明天下雨，当且仅当p，q同时为真时，即今天和明天都下雨时，这个命题才为真；只要今天和明天中有一天不下雨，这个命题就为假。3.或设命题p：5﹥2和q：5=2，用联结词“或”联结p和q，就可以得到新的命题：5﹥2或5=2.该命题通常记作5≧2.一般地，设p，q是两个命题，则“p或q”是一个新的命题，记作P∨q读作“p或q”。P∨q的取值情况如下表PqP∨q真真真假假真假假当且仅当p，q同时为假时，P∨q才为假；在其他情况下，P∨q都为真.例如，由于命题p：5﹥2为真，所以尽管命题q：5=2为假，命题P∨q：5﹥2或5=2仍然为真.例2根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q和p∨q所表示的命题，并判断它们的真假.（1）p：雪是黑的；q：太阳从东方升起.（2）p:8=3+4q：3﹥4（3）p:60是3的倍数；q:60是5的倍数.练习2：教材P15练习1、2课后作业：P15习题1、2，学习指导用书P6的5第3页共3页
