第二课时平面基本性质111VIP免费

苏教版必修二第一章立体几何初步第二课时平面的基本性质1学习目标学习目标1.初步理解平面的概念；2.了解平面的基本性质（公理1、2、3）；3.能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．重点难点重点难点了解平面的基本性质，以及正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质.引入新课引入新课一、问题情境立体几何平面几何现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要有哪些？二、学生活动思考、联想列举出诸如平静的水面、广阔的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象．进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关．三、建构数学1．平面的认识（无限延展的、没有厚薄）；2．平面的表示；(1)图形语言通常用平行四边形表示平面(2)符号语言通常用希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点字母来表示，如平面α、平面AC等3.点、直线、平面之间的基本关系点P在直线AB上，记作PAB；点C不在直线AB上，记作CAB；点M在平面AC内，记作M平面AC；点A1不在平面AC内，记作A1平面AC；直线AB与直线BC交于点B，记作AB∩BC=B；直线AB在平面AC内，记作AB平面AC；直线AA1不在平面AC内，记作AA1平面AC.4．平面的基本性质；实验1：把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面.（1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？1投影苏教版必修二第一章立体几何初步引导学生得出：公理1如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言:符号表示:思考：公理1的作用是什么？实验2：（1）把一个三角板的一个角立在桌面上，观察三角板所在的平面与桌面所在的平面有几个公共点.（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点分布情况如何？引导学生归纳出：公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言:符号表示:思考：公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫这两个平面的交线.实验3：（1）两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？（2）照相机的支架为什么只需要三条腿？问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……引导学生归纳出：公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.图形语言：符号表示：A，B，C不共线A，B，C确定一个平面思考1：如何理解公理3中的“有且只有一个”？思考2：公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？例题剖析例题剖析例1如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.2αABlαβlPαCABABCD1A1C1B1D1ABCDP苏教版必修二第一章立体几何初步例2已知：△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点共线．例3如图，点P是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A、B)，试画出由D1，C，P三点所确定的平面a与长方体表面的交线．巩固练习巩固练习（1）下列叙述中，正确的是_______①因为Pα，Qα，所以PQα；②因为Pα，Q，所以α∩＝PQ；③因为ABα，CAB，DAB，所以CDα；④因为ABα，ABβ，所以a∩＝AB.（2）用符号表示下列语句，并画出图形：①点A在平面a内，点B在平面a外；②直线l经过平面a外一点P和平面a内一点Q；③直线l在平面a内，直线m不在平面a内；④平面a和相交于直线AB；⑤直线l是平面a和的交线，直线m在平面a内，l和m相交于点P．课堂小结课堂小结3PABCRQαABCD1A1C1B1D1ABCDP