平面向量复习课VIP免费

平面向量复习一、知识回顾:1．向量定义：;单位向量：;零向量：;相反向量：;平行向量：;共线向量：;相等向量：.2.向量加法;向量加法的三角形法则图形表示以及步骤:;向量加法的平行四边形法则图形表示以及步骤:;3.向量加法所满足的运算律;4.向量的减法的表示：;(1)减法的三角形法则图形表示以及步骤:;(2)减法平行四边形图形表示以及步骤:;5.实数与向量的积的定义：6.实数与向量的积的运算律：;7.向量共线的充要条件：;8.平面向量的基本定理：.二、基本训练：1．下列命题正确是。（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量;（7）若，则。（8）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合;（9）对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|（10）若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b（11）模相等的两个平行向量是相等向量（12）若a和b都是单位向量，则a＝b2．化简：（1）_____________。（2）______________。（3）___________。1OAPQBab（5）.3.对平面内任意的四点A,B,C,D，则.4．若的方向相反，且5.已知点,若向量与同向,=,则点B的坐标为.6.若||=8，||=5，则||的取值范围是.7.已知AM是△ABC的BC边上的中线，若=a,=b，则等于.8．若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5b，x，y∈R，xp＋yq＝2a－b，则x＝.9．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝，＝(用a、b表示)10．已知不共线，，当______时，共线。三、解答题15．如图，已知的夹角为1200，的夹角为300，用.16．在△ABC中，已知．(Ⅰ)求证：｜｜＝｜｜；(Ⅱ)若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．一、知识回顾:1.向量的坐标表示的定义：2ACBO实数对叫向量的坐标，记作．2.已知，，=，=;．．．3.向量与非零向量平行的充要条件是：.4.向量的坐标计算公式:点，的坐标.5.向量的夹角,图示:.6.两个向量的数量积.7.向量的数量积的性质：...8.向量的数量积的运算律：.9.夹角公式:.10.求模公式:.二、基本训练:1．若=，=，则=_________2．已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则(4）若与平行，则(5)．若⊥，则＝()2其中真命题的个数是.3．若,，且与的夹角为，则。4．若向量则。5．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。6．已知平面向量，，且，则__________。7．向量，，若与平行，则等于__________。8．若是非零向量且满足，，则与的夹角是__________。9．若平面向量与向量的夹角是，且，则__________。310．设，，且，则锐角为__________。11．若菱形的边长为，则__________。12．若，且，则向量与的夹角为．13．已知向量，，，若用和表示，则=____。14．若,，与的夹角为，若，则的值为．15．若平面向量与向量平行，且，则__________。16．已知与，要使最小，则实数的值为___________。17．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为______。18．已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19.已知非零向量不共线，如果，，（1）若是的中点，试用表示;（2）如果求的值；（3）判断是否共线，并证明你的结论。45