不利用工具，请你将一不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？你有什么办法？AOBC活动1（对折）1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2、证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD△ACB≌（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活动3NOMCENM已知：∠ＡＯＢ(如图)求作：∠ＡＯＢ的角平分线OC.在△OMC和△ONC中OM=ONMC=NCOC=OC △OMCONC(SSS)≌△∴∠AOC=BOC∠即:OC是∠ＡＯＢ的角平分线.1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。MN213、作射线OC，射线OC即为所求。作法：ABOCNM证明:连结MC,NC由作法知:1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动4ABOCD探究角平分线的性质探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：证明： OCOC平分∠平分∠AOBAOB（已知）（已知）∴∠∴∠1=∠21=∠2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD⊥OAPD⊥OA，，PE⊥OBPE⊥OB（已知）（已知）∴∠∴∠PDO=∠PEOPDO=∠PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在△在△PDOPDO和△和△PEOPEO中中∠∠PDO=∠PEOPDO=∠PEO（已证）（已证）∠∠1=∠21=∠2（已证）（已证）OP=OPOP=OP（公共边）（公共边）∴∴△△PDO△PEO≌PDO△PEO≌（（AASAAS））∴∴PD=PEPD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质探究角平分线的性质活动5(3)验证猜想角平分线上的角平分线上的点到角两边的点到角两边的距离相等。距离相等。(4)得到角平分线的性质：活动5利用此性质怎样书写推理过程?(几何符号语言） ∠1=2,∠PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线的性质）PAOBCED12OABED思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 点P是∠AOB平分线上的一点又PDOA⊥，PEOB⊥∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）AOBEDP证明线段相等有角的平分线，有垂直距离应用定理的前提条件是：定理的作用：反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明: QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDORt≌△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用几何语言表示为：应用定理的前提条件是：有线段相等，有垂直距离定理的作用：证明点在角平分线上由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.练一练填空：(1).1=2,DCAC,DEAB ∠∠⊥⊥∴___________(___________________________________________)(1).DCAC,DEAB,DC=D...
