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12.3互逆命题（2）七年级(下册)初中数学在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．12.3互逆命题（2）12.3互逆命题（2）如图：（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？DCBFEA12.3互逆命题（2）12.3互逆命题（2）图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．12.3互逆命题（2）12.3互逆命题（2）例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，直线a、b、c中，b∥a，c∥a．求证：b∥c．abc证明：作直线a、b、c的截线d．∵b∥a(已知)，∴∠2＝∠1(两直线平行，同位角相等)，∵c∥a(已知)，∴∠3＝∠1(两直线平行，同位角相等)，∴∠2＝∠3(等量代换)，∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．d12312.3互逆命题（2）12.3互逆命题（2）例2证明：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A＋∠B＝90°．证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形三个内角的和等于180°），∴∠A＋∠B＝180°－∠C（等式性质)，∵∠C＝90°(已知)，∴∠A＋∠B＝180°－90°（等量代换)，∴∠A＋∠B＝90°．ABC说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？12.3互逆命题（2）12.3互逆命题（2）构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．这是一种逆向思考研究问题的方法．12.3互逆命题（2）12.3互逆命题（2）【练习】1．(1)如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD(已知)，∴∠EGA＝∠D()．又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠EGA＝∠B()，∴DE∥BF()．(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？CDABEGF12.3互逆命题（2）12.3互逆命题（2）2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC中∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ABCD12.3互逆命题（2）12.3互逆命题（2）【小结】通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享．12.3互逆命题（2）12.3互逆命题（2）【课后作业】1．课本P161习题12.3第3、4题；2．思考题（选做）（1）已知：如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，FG∥CD，∠EDC＝∠BFG．求证：∠AED＝∠ACB．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ABCDEGF12.3互逆命题（2）12.3互逆命题（2）