教案人教A版必修4221向量加法运算及其几何意义安徽省庐江第二中学卢林VIP免费

2。2平面向量的线性运算2。2。1向量加法运算及其几何意义----------卢林教学分析向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算，是向量线性运算的第一节内容。其主要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则，并对向量加法的交换律、结合律进行证明，同时运用他们进行相关计算，这可让同学们进一步加强对向量几何意义的理解，同时也为接下来学习向量的减法奠定基础，起到承上启下的重要作用。培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。在向量加法的概念中，由于涉及到两个向量有不平行和平行这两种情况，因此有利于渗透分类讨论的数学思想，而在猜测向量加法的运算律时，通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比。则能培养学生类比、迁移等能力。在实际教学中，类比数的运算，向量也能够进行运算。运算律引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥。向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的。这样做使加法运算的学习建立在学生已有的物理认知基础上，同时还可以提醒学生注意，由于向量有方向，因此在进行向量运算时，不但要考虑大小问题，而且要考虑方向问题，从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别。这样做，有利于学生更好地把握向量加法的特点。三维目标1。通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。2。在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等。3。通过本节内容的学习，让学生认识事物之间的相互转化，培养学生的数学应用意识，体会数学在生活中的作用。培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。重点难点教学重点：向量加法的运算及其几何意义。教学难点：对向量加法法则定义的理解。课时安排1课时教学准备：多媒体、课件PPT教学过程导入新课(问题引入)2004年大陆和台湾没有直航，因此春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么?怎样列出数学式子？由此导入新课。推进新课数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？类比数的加法，猜想向量的加法，应怎样定义向量的加法？图1活动：向量是既有大小、又有方向的量，教师引导学生回顾物理中位移的概念，位移可以合成，如图1。某对象从A点经B点到C点，两次位移、的结果，与A点直接到C点的位移结果相同。力也可以合成，老师引导，让学生共同探究如下的问题：(并让物理课代表上黑板画出合力的示意图)图2(1)表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图2(2)表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度。图2改变力F1与F2的大小和方向，重复以上的实验，你能发现F与F1、F2之间的关系吗?力F对橡皮条产生的效果与力F1与F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1与F2的合力。合力F与力F1、F2有怎样的关系呢?由图2(3)发现，力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长。数的加法启发我们，从运算的角度看，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法。成果:①向量加法的定义:如图3，已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=+=。图3求两个向量和的运算，叫做向量的加法。②向量加法的法则:1°向量加法的三角形法则在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。法则：首尾相连首尾连。过程结果位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。n个向量三角形法则连接起点终点即可。2°向量加法的平行四边形法则图4如图4，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以O为...