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探索三角形相似的条件(1) (2)VIP免费

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新港城初级中学初中数学九年级下册(苏科版)探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件((11))探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件((11))小明用白纸遮住了小明用白纸遮住了33个三角形的一个三角形的一部分,你能画出这部分,你能画出这33个三角形吗?个三角形吗?尝试:尝试:A′B′A″B″AB(1)(2)(3)在图中,若∠在图中,若∠AA=∠=∠A′A′,∠,∠BB=∠=∠B′B′,,AB=A′AB=A′B′B′,那么(,那么(11)和()和(22)中的两个三角形全等吗?)中的两个三角形全等吗?由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,得由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,得△△ABC≌△A′B′C′ABC≌△A′B′C′若∠若∠AA=∠=∠A″A″,∠,∠BB=∠=∠B″B″,,A″B″A″B″==2AB2AB,,那么(那么(11)和()和(33)中的两个三角形相似吗?由题意,)中的两个三角形相似吗?由题意,图中的两个三角形的第图中的两个三角形的第33对角∠对角∠CC=∠=∠C″C″相等,同相等,同时通过度量可得时通过度量可得B″C″B″C″==2BC2BC,,C″A″C″A″==2CA2CA,这,这样由相似三角形的概念可知△样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABCA″B″C″∽△ABC;;你能知道游戏的结果吗?为什么?你能知道游戏的结果吗?为什么?A′B′A″B″AB(1)(2)(3)由此得判定方法一:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。几何语言:在△ABC与△A″B″C″中,∵∠A=∠A″,∠B=∠B″,∴△A″B″C″∽△ABC试一试试一试::关于三角形相似下列叙述不正确的是()A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.B试一试试一试::例1、在△ABC和△A′B′C′中,∠A=50°,∠B=∠B′=60°,∠C′=70°,△ABC与△A′B′C′相似吗?ABCA′B′C′尝试:尝试:如图,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC相似吗?为什么?【变题】如图,点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上,如果DE∥BC,△ADE与△ABC相似吗?为什么?ADEBCEDABCABCED由此得:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.几何语言:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中相似的三角形有对.2.如图,▱ABCD中,E是AD延长线上一点,BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论中错误的是()A.△ABE∽△DGEB.△CGB∽△DGEC.△BCF∽△EAFD.△ACD∽△GCF归纳总结归纳总结11、、探索三角形相似的条件(探索三角形相似的条件(11),),并运用这一条件解决有关问题并运用这一条件解决有关问题22、经历“操作——观察——探索—、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程,发展合情—说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力推理和有条理的表达能力..尝试:尝试:ACADABACCBDA如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,(1)试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.(2)根据△ABC∽△ACD有∴AC2=AD·AB,类似地,你还可以得到哪些结论?发散探究过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交,截得的小三角形与△ABC相似,这样的直线有几条?请把它们一一作出来。这样的直线有几条?CD●ABBCADEEBCAD∴∴△△ADE∽△ABCADE∽△ABC∴∴△△AED∽△ABCAED∽△ABC∠∠AED=C(∠AED=C(∠或或DEDE∥BC)∥BC)∠∠AAEDED=∠=∠BB作作DE,DE,使使作作DE,DE,使使又∠A=∠A∠A=∠A又∠A=∠A∠A=∠A

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