新港城初级中学初中数学九年级下册（苏科版）探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件（（11））探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件（（11））小明用白纸遮住了小明用白纸遮住了33个三角形的一个三角形的一部分，你能画出这部分，你能画出这33个三角形吗？个三角形吗？尝试：尝试：A′B′A″B″AB（1）（2）（3）在图中，若∠在图中，若∠AA＝∠＝∠A′A′，∠，∠BB＝∠＝∠B′B′，，AB=A′AB=A′B′B′，那么（，那么（11）和（）和（22）中的两个三角形全等吗？）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△△ABC≌△A′B′C′ABC≌△A′B′C′若∠若∠AA＝∠＝∠A″A″，∠，∠BB＝∠＝∠B″B″，，A″B″A″B″＝＝2AB2AB，，那么（那么（11）和（）和（33）中的两个三角形相似吗？由题意，）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第图中的两个三角形的第33对角∠对角∠CC＝∠＝∠C″C″相等，同相等，同时通过度量可得时通过度量可得B″C″B″C″＝＝2BC2BC，，C″A″C″A″＝＝2CA2CA，这，这样由相似三角形的概念可知△样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABCA″B″C″∽△ABC；；你能知道游戏的结果吗？为什么？你能知道游戏的结果吗？为什么？A′B′A″B″AB（1）（2）（3）由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。几何语言：在△ABC与△A″B″C″中，∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC试一试试一试：：关于三角形相似下列叙述不正确的是()A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.B试一试试一试：：例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？ABCA′B′C′尝试：尝试：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ADEBCEDABCABCED由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有对．2.如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCF归纳总结归纳总结11、、探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（11），），并运用这一条件解决有关问题并运用这一条件解决有关问题22、经历“操作——观察——探索—、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力推理和有条理的表达能力..尝试：尝试：ACADABACCBDA如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.（2）根据△ABC∽△ACD有∴AC2＝AD·AB,类似地,你还可以得到哪些结论？发散探究过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？CD●ＡＢBCADEEBCAD∴∴△△ADE∽△ABCADE∽△ABC∴∴△△AED∽△ABCAED∽△ABC∠∠AED=C(∠AED=C(∠或或DEDE∥BC)∥BC)∠∠AAＥＤＥＤ=∠=∠ＢＢ作作DE,DE,使使作作DE,DE,使使又∠Ａ＝∠Ａ∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ∠Ａ＝∠Ａ
