第一章作业解答1.1给定三个矢量⃗A，⃗B和⃗C如下：⃗A=⃗ex+2⃗ey−3⃗ez，⃗B=−4⃗ey+⃗ez，⃗C=5⃗ex−2⃗ey求（1）⃗eA（⃗eA表示矢量⃗A方向上的单位矢量）；（2）⃗A⋅⃗B；（3）⃗A×⃗C解：（1）⃗eA=⃗A|⃗A|=⃗ex+2⃗ey−3⃗ez√1+22+32=1√14⃗ex+2√14⃗ey−3√14⃗ez（2）⃗A⋅⃗B=AxBx+AyBy+AzBz=1⋅0+2⋅(−4)+(−3)⋅1=−11（3）⃗A×⃗C=¿|⃗ex{⃗e¿¿y{⃗e¿¿z¿||12−3¿|¿¿¿¿1.4为课堂例题。1.6求标量场ϕ(x,y,z)=6x2y2+z2在点P（2，-1，0）的梯度解：梯度：⃗G=∇ϕ=∂ϕ∂x⃗ex+∂ϕ∂y⃗ey+∂ϕ∂z⃗ez=(12xy2⃗ex+12x2y⃗ey+2z⃗ex)|(2,−1,0)=24{⃗ex−48{⃗e¿y¿1.7求下列矢量场在给定点的散度（1）⃗A=⃗exx3+⃗eyy2+⃗ez(3z−x)在点P（1，0，-1）（2）⃗A=⃗exx2y+⃗eyyz+⃗ezxy在点P（1，1，0）解：（1）散度：∇⋅⃗A=∂Ax∂x+∂Ay∂y+∂Az∂z=∂(x3)∂x+∂(y2)∂y+∂(3z−x)∂z=(3x2+2y+3)|(1,0,−1)=6（2）∇⋅⃗A=∂Ax∂x+∂Ay∂y+∂Az∂z=∂(x2y)∂x+∂(yz)∂y+∂(xy)∂z=(2xy+z)|(1,1,0)=21.8求下列矢量场的旋度（1）⃗A=⃗exx2+⃗eyy2+⃗ez3z2；（2）⃗A=⃗exyz+⃗eyxz+⃗ezxy解（1）旋度：∇×⃗A=¿|⃗ex{⃗e¿¿y{⃗e¿¿z¿||∂∂x∂∂y∂∂z¿|¿¿¿¿¿¿（2）∇×⃗A=¿|⃗ex{⃗e¿¿y{⃗e¿¿z¿||∂∂x∂∂y∂∂z¿|¿¿¿¿¿¿第二章习题答案高斯定理求解带电球面，带电球体，带电圆柱体及无限大均匀带电平面电荷分布，详见大学物理课本（安徽教育出版社上册P130－133）。2.3设真空中的一对平行导线之间距离为d，两导线上电流分布为I1和I2，试计算长为L的两导线之间的作用力。（详见大学物理平行载流导线间的作用力安徽教育出版社上册p191）4.6证明电矢量轨迹方程是椭圆方程第五章习题解答第六章习题解答6.1解：（1）波函数的归一化条件为∫−∞∞|ψ(x)|2dx=1注意要先对波函数取绝对值即|ψ(x)|=|C1+ix|=C√1+x2因此C2∫−∞∞11+x2dx=C2arctanx|−∞∞=C2[π2−(−π2)]=C2π=1，所以C=√1π波函数的表达式为ψ(x)=√1π1+ix（2）粒子坐标的几率分布函数为波函数与其共轭复数的乘积，也就是波函数去绝对值后平方。所以几率密度为w(x)=|ψ(x)|2=1π(1+x2)（3）根据极大值条件，令dw(x)dx=0，则有1π−2x(1+x2)2=0（要会求导）所以在x=0处找到粒子的几率最大，最大几率为1/π。6.3解：（1）几率密度为w(x)=|ψ(x)|2=2asin2nπxa，先积分再另n=1（基态）和n=2。找到粒子的概率：2a∫0a3sin2nπxadx=2a∫0a31−cos2nπxa2dx=1a[x−a2nπsin2nπxa]|0a/3基态n=1则概率为P1=1a[x−a2πsin2πxa]|0a/3=1a[a3−a2πsin2π3]=13−√34πn=2则概率为P2=1a[x−a4πsin4πxa]|0a/3=1a[a3−a4πsin4π3]=13+√38π（2）几率密度最大令dw(x)dx=0则4nπa2sinnπxacosnπxa=0，则最大值位置为x=(2k+1)a2n，k=0,1,2,⋯,n−1，0≤x≤a（参见P104例6-3）n=1则最大值位置为x=a2，几率密度最大值为w(x)=2asin2πxa=2an=2则最大值位置为x=a4,3a4，几率密度最大值为w(x)=2asin22πxa=2a和P104的图6.3-2（b）的结果完全吻合。虽然运算略繁琐，但仔细计算并结合图还是很容易得到正确结果的。6.9解：（1）氢原子的能量En=−13.6eVn2=−13.6eV4=−3.4eV，也可以用P110的公式，但结果是一样的。（2）电子的转动角动量的大小L=√l(l+1)ℏ=√2ℏ（3）电子的转动角动量的z分量Lz=mlℏ=−ℏ6.12解：最多可能的电子数为2n2=8个。要依次写出每个电子的四个量子数主量子数n轨道量子数l磁量子数ml自旋量子数ms2001/2200-1/22101/2210-1/22111/2211-1/221-11/221-1-1/2
