光纤光栅的特性1．光纤布喇格光栅的理论模型：假设光纤为理想的纤芯掺锗阶跃型光纤，并且折射率沿轴向均匀分布，包层为纯石英，此种光纤在紫外光的照射下，纤芯的折射率会发生永久性变化，对包层的折射率没有影响。利用目前的光纤光栅制作技术：如全息相干法，分波面相干法及相位模板复制法等。生产的光纤光栅大多数为均匀周期正弦型光栅。纤芯中的折射率分布（如图1）所示。为纤芯的折射率，为光致折射率微扰的最大值，为纤芯原折射率，为折射率变化的周期（即栅距），L为光栅的区长度。若忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀性，光栅区的折射率分布可表示为：…………………………………………………（1.1）显而易见，其折射率沿纵向分布，属于非正规光波导中的迅变光波导，在考虑模式耦合的时候，只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要发生在基模的正向传输导模与反向传输导模之间。2．单模光纤的耦合方程由于纤芯折射率非均匀分布,引起了纤芯中传输的本征模式间发生耦合。在弱导时,忽略偏振效应,吸收损耗和折射率非均匀分布引起了模式泄漏,则非均匀波导中的场Φ(x,y,z)满足标量波动方程:…………………（2.1）其中：，是自由空间的光波长。…………………………………………………(2.2)由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦合只发生在纤芯中,因此非均匀波导中的场可以表示为均匀波导束缚模式之和:………(2.3)则表示与相联系的全部随z变化的关系。本节讨论省去了所有对结论无影响的的因子。其中满足方程：…………………………(2.4)将代入2.1中，并利用2.4消去含有的项，并按模式耦合理论的一般方法进行处理,化简时略去高次项,则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方程:……………………………………………（2.5）…………………………(2.6)其中…………………………………………………………（2.7）是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中,基模可以用高斯函数近似代替,代入2.7式中得：，其中V为光栅的结构常数。其中为传播常数。根据射线理论，光纤中模场的传播常数。在单模光纤中近似等于原纤芯折射率。由于……（2.8）其中：所以……………………………………(2.9)令耦合系数………………………………………………………………(2.10)将2.8,2.9代入2.5和2.6得：………………………………………………（2.11）又代入2.6，并省略高次项则………………………………………………………（2.12）其中设折射率扰动区间,长度为L，不难得到边界条件：在处L＝0，，在处，。利用此边界条件，可解出方程2.7(2.13)其中：因此得到端口处(z=0)当时入射光的反射率为：……………………………(2.14)当，即时，满足相位匹配条件，2.9可以化为：当时,入射光的反射率…………………………………………（2.15）其中由R的表达式可以求得反射谱的半高全宽度(FWHM)为：……………………………………………………（2.16）对弱反射(峰值反射率较低)光栅一般还须在上式右端乘以系数0.5加以修正。3光线光栅的特性分析a）：反射率与光栅长度的关系反射率是光纤光栅的一个重要参数2.14和2.15直接描述了反射率R和光栅长度L的关系。下面图3.1,3.2,.3.3分别描述了不同耦合系数（即不同）时候，R和L的关系。光栅中心波长，V＝2.405，折射率扰动分别为。图3.1反射率与光栅长度的关系可见对折射率扰动大的光栅，长度较短也可以达到高的反射率。图3.2描述分别为时，反射率与光栅长度的关系。图3.2反射率与光栅长度的关系图3.3描述分别为时，反射率与光栅长度的关系。图3.3反射率与光栅长度的关系b）：有效长度与折射率扰动的关系取反射率R＝0.9时，光栅长度为有效长度，可得有效长度与的关系。从0变化到，其他参数仍照上面选取，可以得到如下曲线：图3.4光栅有效长度和折射率扰动的关系可见在反射率一定的情况下，折射率扰动越大，光栅的长度可以做的越短。图3.5,3.6描述了从0变化到，0变化到时候与的关系。图3.5光栅有效长度和折射率扰动的关系图3.6光栅有效长度和折射率扰动的关系c）：谱线宽度光栅的另一个重要特性是谱线宽度，我们取半峰谱线宽度为光栅线宽。图.3.7描述了变化对的影响。...
